Aleff

UNIDADE 1 – A ANTIDERIVADA Introdução Nesta unidade, vamos estudar a antiderivação, que é a operação inversa da derivação. Continuando a considerar f  como a derivada de f , vamos passar a olhar f como a antiderivada de f  . Na derivação, por exemplo, investigamos a seguinte questão: qual é a função derivada da função f (x)  x 3 ? Achamos como resposta a esta pergunta f (x)  3 x 2 . Já na antiderivação, perguntamos: qual é a função cuja derivada é f (x)  3 x 2 ? Encontramos como resposta a função f (x)  x 3 . De modo esquemático, partindo de f chegamos, por derivação, a f  e, partindo de f  chegamos, por antiderivação, a f . 1.1 – A notação de diferenciais A derivada de uma função y  f (x) , conforme estudado anteriormente, pode ser definida y como sendo a função f ( x )  lim , onde x é uma variação não nula de x e x  0 x dy y  f (x  x)  f (x) é a correspondente variação de y. Usamos também a notação dx para indicar essa derivada, lembrando que esta notação é um símbolo e não uma fração, embora pareça ser e, em alguns casos, funcione como tal. (Lembre-se da regra da cadeia, na derivação de funções compostas, quando podemos pensar em cancelar o termo du como se estivéssemos lidando com frações: dy du dy du dy .)     du dx du dx dx Vamos considerar duas situações que nos permitem dar significado a cada um dos termos dy de e, com isso, mostrar que esse quociente é de fato a derivada f ( x ) , ou seja, que é dx dy verdadeira a…

continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra. A integral indefinida também é conhecida como antiderivada. Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo: Onde: * a é o limite inferior de integração; * b é o limite…

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO 1. Antiderivadas Nesta unidade, vamos estudar a antiderivação, que é a operação inversa da derivação. Continuando a considerar f ’ como a derivada de f, vamos passar a olhar f como a antiderivada de f ’. Na derivação, por exemplo, investigamos a seguinte questão: qual é a função derivada da função f (x) = x3? Achamos como resposta a esta pergunta f ’(x) = 3x2. Já na antiderivação, perguntamos: qual é a função f(x) cuja derivada é f ’(x) = 3x2? Encontramos como…

destaque, por ser a única que ao longo do curso seus conhecimentos são aplicados à outras áreas para a resolução de problemas e na construção de ideias para esses problemas. Sendo uma vasta área que abrange por todo o curso em que um engenheiro estuda, não se limita apenas na engenharia, mas também em outras. Para se obter certo resultado em um processo, há varias fases que abrangem muitas áreas do conhecimento, sendo elas inseridas no estudo do Calculo. O Cálculo, essencialmente, serve…

A operação inversa da diferenciação é chamada antidiferenciação. Nesta seção vamos desenvolver algumas técnicas para o cálculo de antiderivadas. Definição de antiderivada de uma função: Uma função F é chamada antiderivada de uma função f em um intervalo I se F´(x) = f(x) para todo valor de x em I. Se F(x) é uma antiderivada de f(x), entra F(x) + C, onde C é uma constante arbitrária, também é uma antiderivada de f(x). Assim, por exemplo: são antiderivadas de 3x2 porque a…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ IEG – INSTITUTO DE ENGENHARIA E GEOCIÊNCIAS PROGRAMA DE CIENCIA E TECNOLOGIA Cálculo II – “texto sobre integrais, teorema fundamental do calculo, teorema do valor médio, importância do calculo nos problemas de engenharia, calculo de área, volume e densidade, calculo de trabalho realizado por uma força variável, movimento de inercia”. ACADEMICO: Hederlan Galucio dos Santos Santarém 2012 Integrais…

Integral Indefinida Até agora, tratamos do “problema das tangentes”. Dada uma curva, achar o coeficiente angular de sua tangente ou, de modo equivalente, dada uma função, achar sua derivada. Newton e Leibniz descobriram que muitos problemas de geometria e física dependem de “derivação para trás” ou “antiderivação”. Este é, às vezes, chamado problema inverso das tangentes: dada a derivada de uma função, achar a própria função. De agora em diante trabalharemos com as mesmas regras…

Antiderivação- Integração Indefinida Muitas vezes conhecemos a derivada de uma função e queremos encontrar a própria função. Por exemplo: um físico conhece a velocidade de um corpo em movimento e quer saber a posição desse corpo em um determinado tempo futuro. O processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado antiderivação ou integração indefinida. F(x) é uma antiderivada de f(x) para qualquer x do domínio de f se F’(x) = f(x) Exemplo: F(x) =x2 é uma…

F é continua num intervalo L’ e se f’(x) = 0 em todo ponto por interior a L’, então f é uma função constante EX: Passo 2 Determine a definição de Integral Indefinida como a contida no item 6.2 do livro-texto, apresentando dois exemplos com suas respectivas verificações. R: O processo de encontrar antiderivadas é denominado antiderivação ou, ainda integração. Assim é observado no exemplo 1 então, integrando ou antiderivando a função f(x), obtemos uma…

Notas de Aula Cálculo II Profª Cristiane Leitão Integral 1) Integral Indefinida (Antiderivação) Estudamos até então, problemas que envolviam uma função f(x) e a obtenção de sua derivada . Agora, tentaremos resolver o problema oposto: Dada uma função f(x), determinar uma função F(x) (chamada primitiva), tal que . A obtenção de tal função F(x) é chamada de antiderivação. Ex1: Dada uma função f(x) = , podemos obter como primitiva a função F(x) =, . Assim como , , . Nos referimos a…