Antiderivada

Antiderivação- Integração Indefinida

Muitas vezes conhecemos a derivada de uma função e queremos encontrar a própria função.
Por exemplo: um físico conhece a velocidade de um corpo em movimento e quer saber a posição desse corpo em um determinado tempo futuro.
O processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado antiderivação ou integração indefinida.

F(x) é uma antiderivada de f(x) para qualquer x do domínio de f se F’(x) = f(x)

Exemplo: F(x) =x2 é uma antiderivada de f(x) = 2x pois F’(x) = 2x
Observamos também que F(x) = x2 + 3 é também uma antiderivada de f(x) = 2x pois F’(x) = 2x.

Dada uma função f(x) existe uma família de antiderivadas de f(x) da forma F(x) + C em que C é uma constante.
Ou seja, se F(x) é uma antiderivada de f(x), todas as antiderivadas de f(x) são da forma F(x) +C.

Essa família de antiderivadas é representada por : em que F’(x) = f(x) integral indefinida de f(x) f(x) integrando dx símbolo que indica a variável x ( variável de integração).

Exemplos:
1) pois = x3
2)
3)

Regras de integração:

1) Regra da constante

Exemplos : ; ;

2) Regra da potência

Exemplos: ;

3) Regra do logaritmo
Na regra da potência, se n = -1, temos que não pode ser calculada como + C ( o denominador se anula )

Temos então : x0

4) Regra da exponencial

Regras algébricas para integração:

1)
2)
3)

Exemplos :
1) =
5(

Verificação:

Podemos verificar as integrações indefinidas, derivando a expressão final para ver se obtém o integrando ou uma forma equivalente do mesmo.

No exemplo anterior: = 4.

Exercícios:
Calcule a integral dada. Verifique se o cálculo está correto derivando o resultado:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8) 9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)