Estudante

Américo Júnior Bibliografia: Leithold, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica, Editora Harbra. Capitulo 5. 1 Objetivo • Estudar os tópicos: – – – – – – – Antidiferenciação Equações diferenciais com variáveis separáveis Área de uma região plana, como um novo tipo de limite Integral definida e suas propriedades Teoremas Fundamentais do Cálculo Cálculo de áreas de regiões planas Métodos numéricos para determinar um valor aproximado de uma integral definida. 2 Antidiferenciação • Operações inversas: – – – – Adição e subtração Multiplicação e divisão Potenciação e radiciação A operação inversa da diferenciação chama-se antidiferenciação. – A operação inversa da derivada chama-se antiderivada 3 Antidiferenciação • Definição: Uma função F será chamada de antiderivada de uma função f num intervalo I se F´(x)=f(x) para todo x em I. Exemplo: Se F for definida por F(x)=4x3+x2+5, então F´(x)=12x2+2x. Assim, se f for a função definida por f(x)=12x2+2x logo, afirmamos que f é a derivada de F e que F é uma antiderivada de f. Se G(x)= 4x3+x2-17 então G também será uma antiderivada de f, pois G´(x)= 12x2+2x. Na realidade, toda função cujo valores funcionais são dados por 4x3+x2+C, onde C é uma constante 4 qualquer, é uma antiderivada de f. Antidiferenciação • Em geral, se uma função F for antiderivada de uma função f num intervalo I e se a função G for definida por G(x)=F(x)+C onde C é uma constante arbitrária,…

processo demanda a integração da diferencial dv nos vem a questão sobre a necessidade de utilização da constante de antidiferenciação C, portanto façamos a verificação da fórmula utilizando-a: Se , Ou seja, a constante é dispensável para o cálculo da integral que resulta em v. Exemplo 1 - Caso do logaritmo Utilização da integração por partes na resolução da integral do logaritmo natural: Separamos a diferencial dx e a primitiva , procedendo as operações inversas:…

teríamos para operar e consegui-lo, isso nos leva a uma indefinição da função obtida através da antidiferenciação, a menos que conheçamos o valor da constante. Se quisermos obter a função original teríamos que operar e zero, o primeiro requesito é, a princípio, plausível de ser conseguido, porém operar zero para obtenção de qualquer constante parece algo não concebível. Podemos então dizer: ------------------------------------------------- A antiderivação é o…

positivos diferenciados tantas vezes necessários em face da complexidade da vida em sociedade. Tal tratamento é legitimado pelos instrumentos internacionais de direitos humanos já que distinguem expressamente tais medidas das situações discriminatórias, cuja característica é a contrariedade ao direito. Essas medidas de diferenciação positiva abrangem não só as chamadas ações afirmativas, como também a instituição de tratamentos especiais requeridos pelas especificidades de certos…

positivos, então a integral pode ser calculada de diversas maneiras, dependendo de m e n serem pares ou ímpares Exemplo 1 - Seja a função , calculemos a sua integral por substituição trigonométrica: Fazendo a transformação de variáveis: A integral será: Como: Portanto: Sendo C a constante de antidiferenciação Exemplo 2 - Seja a função , calculemos a sua integral por substituição trigonométrica: Substituição por secante Exemplo 1 - Seja…

deve ser explorado: como o processo demanda a integração da diferencial dv nos vem a questão sobre a necessidade de utilização da constante de antidiferenciação C, portanto façamos a verificação da fórmula utilizando-a: Se v = \int dv + C , \int udv = u\left(\int dv +C\right)- \int \left(\int dv +C\right)du \int udv = u\left(\int dv\right) +uC- \left(\int \left(\int dv\right)du + uC \right) \int udv = u\left(\int dv\right) +uC- \int \left(\int dv\right)du - uC \int udv =…

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Carga horária: 80 h/a Créditos: 04 PLANO DE AULA UNIDADE I – APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA ALTUMAS TÉCNICAS DE ANTIDIFERENCIAÇÃO Muitas antiderivadas não podem ser encontradas diretamente com a aplicação dos teoremas de antidiferenciação vistos anteriormente. E então, faz-se necessário aprender certas técnicas que requerem a regra da cadeia para antidiferenciação e aquelas e aquelas que envolvem uma mudança de variável. Ilustração 1: Para…

corresponde a uma operação sobre pequenas seções de área, pois corresponde a multiplicação de um segmento numérico de largura, , pela altura, o valor da função aproximada ao limite em cada ponto. A operação da forma que se apresenta estende-se de a . Analisando qual a natureza desta operação, podemos tomar dois valores para , sejam: e , sendo , quando analisamos este fato concluímos que a área do intervalo menor está dentro da área do maior, vemos que a operação comporta-se como uma…

TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO E APLICAÇÕES Daniel Vítor Araújo de Andrade – danielvadea@gmail.com IFG/Formosa Thiago Gonçalves Dias – tgddias@gmail.com IFG/ Formosa PIBIC-EM, Edital 022/2012 PROPPG-IFG Resumo Este trabalho constitui uma continuação dos estudo de Cálculo Diferencial e Integral desenvolvidos pelos estudantes durante a execução do “A Matemática na Solução de Problemas de Otimização e Desempenho de Biorreatores”. O estudo seguiu imediatamente com a introdução do conceito…

da disciplina. Prof. ROSANA RONDONÓPOLIS - MT 2013 SUMÁRIO 1. ETAPA 1 03 1.1. Passo 1 03 2.1. Passo 2 05 Desafio A 05 Desafio B 05 Desafio C 06 Desafio D 06 2. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 07 3. ANEXO 08 1.0 - ETAPA 01 1.1 Passo 1 Conceito de Integral Indefinida. Antidiferenciação: A integral definida corresponde a uma operação sobre pequenas seções de área, pois corresponde a multiplicação de um segmento numérico de…