Introdução a Ciência da Computação 2

Tema da pesquisa: Derivada de funções trigonométricas
Objetivo: Compreender e aplicar as técnicas do cálculo integral para funções

Funções por substituição trigonomética
As substituições trigonométricas nos permitem calcular integrais que tenham radicais da forma . É necessário frisar que, em alguns casos, a integral que contenha essas funções pode ser resolvida por outro método. A existência de relações algébricas que nos levam a arcos nos traz a possibilidade de converter uma expressão algébrica, conseqüentemente uma função algébrica, em uma função trigonométrica. A possibilidade de lidar com certas funções de forma trigonométrica nos leva à utilizar os artifícios das identidades para a simplificação dessas.
A substituição trigonométrica troca o radical presente na função acima por uma das funções trigonométricas correspondente da tabela abaixo: Transformando expressões algébricas em trigonométricas
Três funções algébricas têm semelhanças com funções trigonométricas que são notoriamente úteis para a simplificação de algumas funções, elas são:
1.
2.
3.
Sendo "a" constante.
Note que as expressões são meramente relações quadráticas que descendem da relação quadrática entre todos os lados de um mesmo triângulo: , se escolhermos um par (variável,constante) e substituirmos na equação teremos as expressões acima como resultantes, teremos uma variável dependente para cada par (variável,constante), por exemplo: se fizermos , e teremos a expressão (2) como resultante (y).
Imagine que temos uma nova variável e que: Sendo:
Podemos dizer que:

Portanto: quando e
O exposto acima encontra respaudo no fato de que a expressão é simplesmente a tradução da relação métrica de um triângulo retângulo para definição do cosseno a partir do seno, como segue: Se fizermos a comparação entre as funções e o gráfico acima, substituindo as variáveis e constantes de acordo com a função dada, teremos o seguinte:
1. Na função é uma