Antidiferenciação

integral definida surge quando consideramos o problema da determinação da área de uma região curvilínea. (CATTAI, 2006) Definição: Uma função F é chamada de antiderivada de uma função f em um intervalo I se F’(x) = f(x) para todo x em I A antidiferenciação é um processo pelo qual se obtém a antiderivada. O símbolo ∫ denota a operação de integral, e escrevemos: ∫ f (x)dx = F(x) + C onde F'(x) = f (x) Definição. Seja f uma função definida no intervalo [a, b] e seja P uma partição…

incomum a princípio, porém após o hábito no uso da técnica, esta se torna muito útil. Outro fato deve ser explorado: como o processo demanda a integração da diferencial dv nos vem a questão sobre a necessidade de utilização da constante de antidiferenciação C. Esta técnica, que é fruto da regra da cadeia para derivadas, é muito útil quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra (podendo diferir de uma constante). Nem…

Introdução Até o momento, nosso problema era: dada a função obter a sua derivada. A partir de agora, trabalharemos com a pergunta inversa: dada a função de quem ela é derivada? A operação contrária à diferenciação (ou a derivação) é chamada de antidiferenciação ou anti-derivada. Definição: Uma função F é chamada de anti-derivada de uma função f em um intervalo l se F’(x) = f(x) para todo x em l. f(x). Mas não existe uma única integral, note, por exemplo, que: G(x) = x4 + x2 + x + 5…

incomun a princípio, porém após o hábito no uso da técnica, esta se torna muito útil. Outro fato deve ser explorado: como o processo demanda a integração da diferencial dv nos vem a questão sobre a necessidade de utilização da constante de antidiferenciação C, portanto façamos a verificação da fórmula utilizando-a: Se v = \int dv + C , \int udv = u\left(\int dv +C\right)- \int \left(\int dv +C\right)du \int udv = u\left(\int dv\right) +uC- \left(\int \left(\int dv\right)du + uC…

com as diferenciais, ou seja, cosidere a função , então temos: , o que nos leva a algo muito interessante: De forma mais completa a antidiferencial da função é: Operações básicas Integração de diferenciais A diferencial ao ser operada pela antidiferenciação, resulta: Integração de constantes A constante c é operada como coeficiente da variável independente, de forma que sua antidiferencial é: Integral da adição de funções Se então: Antidiferencial da função com expoente…

incomun a princípio, porém após o hábito no uso da técnica, esta se torna muito útil. Outro fato deve ser explorado: como o processo demanda a integração da diferencial dv nos vem a questão sobre a necessidade de utilização da constante de antidiferenciação C, portanto façamos a verificação da fórmula utilizando-a: Se , Ou seja, a constante é dispensável para o cálculo da integral que resulta em v. Referências Bibliograficas…

Funções a uma Variável 1.1. Integral Indefinida será chamada de antiderivada ou primitiva , para todo I. Definição: Uma função de uma função num intervalo I se O processo de se determinar todas as antiderivadas de uma função é chamado antidiferenciação ou integração. Para indicar que a operação de integração deve ser executada sobre uma função , usamos a notação: o que nos diz que a integral indefinida de , onde . é a família de funções dada por Uma vez que integração e…

Técnicas de Integração Regra da Substituição É importante sermos capazes de encontrar antiderivadas. Mas nossas fórmulas de antidiferenciação não mostram como calcular integrais do tipo dx. Uma maneira de calcularmos esta integral é expandir a expressão (2x + 4) e, em seguida, integrar o integrando resultante termo a termo. Alternativamente, vejamos se é possível simplificar a integral fazendo uma mudança de variáveis: com diferencial: u = 2x+4 du = 2dx Se substituirmos estas expressões na

substituição e por partes, mostrando que estes processos são ferramentas poderosas para facilitar a integração de uma ampla classe de funções. Regra da Substituição É importante sermos capazes de encontrar antiderivadas. Mas nossas fórmulas de antidiferenciação não mostram como calcular integrais do tipo Uma maneira de calcularmos esta integral é expandir a expressão (2x + 4) 5 e, em seguida, integrar o integrando resultante termo a termo. Alternativamente, vejamos se é possível…

e mínimos de funções de uma variável: valor crítico, valor estacionário e ponto estacionário; teste da primeira e segunda derivadas; construção de gráficos; aplicações de funções marginais, elasticidade e concavidade. Integral – Noção de antidiferenciação, integral indefinida, integral definida. Integrais imediatas e técnicas de integração e suas aplicações. 7. METODOLOGIA DE ENSINO: O programa será desenvolvido através de aulas teóricas expositivas com apresentação e…