Matematica

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Cálculo II
Agora você começa o segundo maior tópico em cálculo – a integração. Assim como duas idéias simples estão no coração da diferenciação – razão (como quilômetros por hora) e o declive ou inclinação de uma curva – a integração também pode ser entendida em termos de duas idéias simples – somando pequenos pedaços de alguma coisa e a área embaixo de uma curva.
Antidiferenciação.
Você já está familiarizado com operações inversas. Adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação são operações inversas. A operação inversa da diferenciação é chamada antidiferenciação.
Nesta seção vamos desenvolver algumas técnicas para o cálculo de antiderivadas. Definição de antiderivada de uma função:
Uma função F é chamada antiderivada de uma função f em um intervalo I se
F´(x) = f(x) para todo valor de x em I.
Se F(x) é uma antiderivada de f(x), entra F(x) + C, onde C é uma constante arbitrária, também é uma antiderivada de f(x). Assim, por exemplo: são antiderivadas de 3x2 porque a derivada dessas três funções é 3x2. Na verdade, todas as antiderivadas de 3x2 são da forma x3 + C. Assim, o processo de antiderivação não determina uma única função, e sim uma família de funções cuja diferença é uma constante.
A expressão “F(x) é uma antiderivada de f(x)” é usada como sinônimo de “F é uma derivada de f”.
Notação de antiderivadas e Integrais Indefinidas.
O processo de antiderivação também é chamado de integração, e é representado pelo símbolo que recebe o nome de sinal de integral. O símbolo representa a integral indefinida de f(x), que inclui todas as antiderivadas de f(x). Assim, se F´(x) = f(x) para qualquer valor de x, podemos escrever:

Onde f(x) é o integrando e C é a constante de integração. A diferencial dx na integral indefinida identifica a variável de integração.

Cálculo II

Prof. Júlio Corgozinho

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Regras básicas de Integração.

Observe que a Regra da Potência inclui a restrição de que n não pode ser