calculo 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ
IEG – INSTITUTO DE ENGENHARIA E GEOCIÊNCIAS
PROGRAMA DE CIENCIA E TECNOLOGIA

Cálculo II – “texto sobre integrais, teorema fundamental do calculo, teorema do valor médio, importância do calculo nos problemas de engenharia, calculo de área, volume e densidade, calculo de trabalho realizado por uma força variável, movimento de inercia”.

ACADEMICO: Hederlan Galucio dos Santos

Santarém
2012
Integrais indefinidas
A operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. A integral faz o caminho de volta da derivação, dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivação de f(x).
Se y=F(x) e uma função cuja derivada é conhecida, como exemplo temos:

Podemos então saber qual a função F(x)?

Podemos também acrescentar um termo constante que não muda a derivada

Propriedades da integral indefinida
1. A multiplicação pela constante(k) pela função e igual a constante multiplicada pela integral:

2. A integral de soma e igual à soma das integrais:

3. Para integrar uma potencia, some ao expoente uma unidade e divida a nova potencia pelo novo expoente: (k≠1).

Diante dessas informações sobre integrais indefinidas, a compreensão fica mais detalhada e de fácil compreensão de integral definida.

Integrais definidas
Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo:

Os símbolos são determinados por:
I. a é o limite inferior de integração;
II. b é o limite superior de integração;
III. f(x) é o integrando. Com a função maior que zero, a integral definida representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para

Com uma função f(x) maior igual a g(x), a integral definida da diferença das funções representa a área entre as curvas, para

Quando a função