Atps matemática etapas 1,2 3°série

FACULDADE ANHANGUERA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

MATEMÁTICA

ETAPA 1 Aula-tema: Integral Indefinida
Esta etapa é importante para que o aluno compreenda o conceito de integral como função inversa à derivada. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.
PASSOS
Passo 1
Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos.
R: Uma função primitiva cuja derivada é nula em todos os pontos de um intervalo, tem de ser uma reta tangente horizontal em todos os pontos de seu gráfico, A única maneira disso acontecer é se a função for constante.
Se F é continua num intervalo L’ e se f’(x) = 0 em todo ponto por interior a L’, então f é uma função constante
EX:

Passo 2
Determine a definição de Integral Indefinida como a contida no item 6.2 do livro-texto, apresentando dois exemplos com suas respectivas verificações.
R: O processo de encontrar antiderivadas é denominado antiderivação ou, ainda integração. Assim é observado no exemplo 1 então, integrando ou antiderivando a função f(x), obtemos uma antiderivada da forma f(x) + c.
Para enfatizar este processo, escrevemos a equação exemplo1 usando a notação integral demonstrado no exemplo 2 abaixo: onde “c” deve ser interpretado como uma constante arbitrária. É importante observar que no exemplo (1) e no exemplo (2) são somente notações diferentes que expressam o mesmo fato. Por exemplo:

é equivalente a

Observe que, se derivamos uma antiderivada de f(x) voltamos a obter f(x). Assim

A expressão é denominada integral indefinida. O adjetivo indefinida enfatiza que o resultado da antiderivação é uma “genérica”, descrita só a menos de um termo constante.
EX 1: Se F(x) = é então é a derivada de F(x). Uma das derivadas de