ângulo Entre Reta E Plano

vetor e , determine o vetor ortogonal 03) Dados os vetores e tal que Resp: . . Determine m para que 04) Sejam os vetores Resp: m=2 . são, respectivamente, 4 e 2. O ângulo entre eles é 60o. Calcule o 05) Os módulos dos vetores Resp: . ângulo entre , onde é o ângulo entre as 06) Demonstre vetorialmente a lei dos co-senos: direções dos vetores 07) São dados os vetores Determine . ortogonais entre si, tendo como versores , o versor…

) c . 32) Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 60 0. Dados: A(1,0,2), RESP: –1 ou B(3,1,3) e C(a+1,–2,3). 13 5 33) Dados os pontos A (4,0,1), B(5,1,3) C(3,2,5) e D(2,1,3). Determine: a) se eles foram alguma figura. Em caso afirmativo, qual? b) O ângulo entre as retas paralelas aos vetores BD e AC . RESP: a) Paralelogramo b)   arccos 21  1020 3644,22 . 21     34) Os vetores u e v formam um ângulo de 600. Sabe-se que  u =8 e…

. 11 ESTUDO DA RETA ........................................................................................................................ 12 INTRODUÇÃO 12 PONTO QUE DIVIDE UM SEGMENTO EM UMA DADA RAZÃO 13 REPRESENTAÇÃO MONGEANA DA RETA 13 PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA 14 TRAÇOS DE RETA 14 TRAJETÓRIA DE UMA RETA 15 POSIÇÕES PARTICULARES DE UMA RETA 15 DETERMINAÇÃO DA VERDADEIRA GRANDEZA DE UM SEGMENTO PERTENCENTE A UMA RETA QUALQUER 19 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS 19 RETAS CONCORRENTES ..

Lugar Geométrico é o conjunto de infinitos pontos em um plano que gozam de uma mesma propriedade. Existem vários lugares geométricos, no entanto, cinco são considerados os mais importantes. São eles: circunferência, mediatriz, bissetriz, paralela e arco-capaz. Circunferência: é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto dado. Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência.…

de luz refletidoN = reta normal à superfície no ponto B T = reta tangente à superfície no ponto B i = ângulo de incidência, formado entre o raio incidente e a reta normal. r = ângulo refletido, formado entre o raio refletido e a reta normal. Leis da reflexão Os fenômenos em que acontece reflexão, tanto regular quanto difusa e seletiva, obedecem a duas leis fundamentais que são: 1ª lei da reflexão O raio de luz refletido e o raio de luz incidente, assim como a reta normal à…

faces sobre um plano, todo o poliedro estará situado num dos semi-espaços determinados pelo plano. b) ( F ) Um plano somente pode ser determinado por duas retas concorrentes. R: Um plano pode ser definido por: - Três pontos não colineares; - Duas retas paralelas; - Uma reta e por um ponto não pertencente a reta. c) ( V ) Considerando dois planos que não tem ponto em comum, podemos afirmar que são paralelos. d) ( F ) A distância entre um plano e um…

RESP: m=2 0 4) Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 60 . Dados: A(1,0,2), B(3,1,3) e C(a+1,–2,3). RESP: –1 ou 5) Os vetores calcule: e 0 formam um ângulo de 60 . Sabe­se que =8 e =5,  a) + b) c) 2 +3 d) – 4 – 5 RESP: a) b)7 c) 6) Os vetores = 0 formam um ângulo de 150 , sabe­se que = e que ,…

eles: ponto, reta e plano. Os pontos são representados por letras maiúsculas, as retas por minúsculas e os planos por letras gregas minúsculas. As relações entre esses conceitos são estabelecidas através de axiomas (ou postulados), isto é, afirmações que não são provadas e que são a base de terorias. Lembrando alguns dos axiomas da geometria Euclidiana: • Por dois pontos passam um única reta; • Três pontos quaisquer, que não estejam situados em uma mesma reta, determinam um único…

Posições relativas de duas retas no plano Elas podem ser: Paralelas, se não têm ponto em comum; Concorrentes ou secantes, se têm apenas um ponto em comum. Ângulos opostos pelo vértice (opv) Retas paralelas cortadas por uma transversal (c, e) e (d, f) são pares de ângulos alternos internos (congruentes): c = e; d = f (a, g e (b, h) são pares de ângulos alternos externos (congruentes): a = g; b = h (c, f) e (d, e) são pares de ângulos colaterais…

grego. ÂNGULO - Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum. A interseção entre os dois segmentos (ou semi-retas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semi-retas). ÂNGULO AGUDO - Ângulo que mede menos que 90º e mais que 0º. ÂNGULO OBTUSO - Ângulo que mede mais que 90º e menos que 180 graus. ÂNGULO RASO - Ângulo que mede exatamente 180º. ÂNGULO RETO -…