Mestre

Geometria Plana

Posições relativas de duas retas no plano

Elas podem ser:

Paralelas, se não têm ponto em comum; Concorrentes ou secantes, se têm apenas um ponto em comum.

Ângulos opostos pelo vértice (opv)

Retas paralelas cortadas por uma transversal

(c, e) e (d, f) são pares de ângulos alternos internos (congruentes): c = e; d = f

(a, g e (b, h) são pares de ângulos alternos externos (congruentes): a = g; b = h

(c, f) e (d, e) são pares de ângulos colaterais internos (suplementares): c + f = d + e = 180

(a, h) e (b, g) são pares de ângulos colaterais externos (suplementares): a + h = b + g = 180

(a, e), (b, f), (c, g) e (d, h) são pares de ângulos correspondentes (congruentes): a = e = c = g; b = f = d = h

Ângulos no triângulo

Em qualquer triângulo, a soma das medidas dos ângulos internos é 180.

A medida de um ângulo externo de um triângulo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não-adjacentes.

No triângulo isósceles, os ângulos internos opostos aos lados congruentes são congruentes.

No triângulo eqüilátero, os três ângulos internos são congruentes; cada um mede 60.

Segmentos notáveis

Mediana une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Altura une um vértice ao lado oposto (ou a seu prolongamento) e é perpendicular à reta suporte desse lado. Bissetriz interna une um vértice ao lado oposto, dividindo o ângulo desse vértice em dois ângulos congruentes.

Segmentos proporcionais (Teorema de Tales)

Um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais determina, sobre essas transversais, segmentos proporcionais.

A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados correspondentes a esses segmentos.

Relações métricas na circunferência

Geometria Analítica

Distância entre dois pontos no plano: d =

Área de um triângulo (determinante): S = .