Aulas Sobre R2

Àlgebra Linear II
(Aula 1)
Tópico 1: A Geometria do

Rn

Geometria Euclidiana:
Os conceitos primitivos da geometria Euclidiana são o ponto de partida do que aqui será construído e não admitem definição. São eles: ponto, reta e plano.
Os pontos são representados por letras maiúsculas, as retas por minúsculas e os planos por letras gregas minúsculas.
As relações entre esses conceitos são estabelecidas através de axiomas (ou postulados), isto é, afirmações que não são provadas e que são a base de terorias. Lembrando alguns dos axiomas da geometria Euclidiana:
•

Por dois pontos passam um única reta;

•

Três pontos quaisquer, que não estejam situados em uma mesma reta, determinam um único plano; •

Se dois pontos de uma reta pertencem a um plano então essa reta está no plano;

•

Se dois planos têm um ponto em comum, então eles tem pelo menos uma reta em comum passando por esse ponto;
O conjunto dos números reais R é utilizado em geral para expressar certas medidas:

temperatura, tempo, comprimentos, ganhos e perdas.
A representação geométrica dos números reais é uma reta e, uma vez que a reta é considerada um conjunto de pontos, nesta reta é marcado um ponto qualquer denominado de origem
O . Pensando que você está olhando fixamente para a origem O, do lado direito dela estão os números reais positivos e do lado esquerdo os negativos. Assim a origem determina na reta real duas semi-retas uma para os números positivos e a outra para os negativos.

Cada número real será posicionado na reta considerando que o seu valor absoluto é uma distância a ser considerada a partir da origem. Neste momento falaremos de ponto ou número real sem distinção. Assim, a distância de um ponto x da reta à origem é o número positivo |x|. Além

x1

disso a distância entre dois pontos

e

x2

da reta real, como visto no Cálculo 1, é

∣x 2 −x 1∣ .
Exemplos:
Definições relacionadas aos conceitos primitivos:
•

Duas retas situadas no mesmo plano são ditas paralelas quando não se interceptam. A