Notas de aula tecnoligia do calor

Compressores Centrífugos - I
Abaixo reproduzimos o rotor de um compressor centrífugo para o qual iremos calcular o torque necessário para seu acionamento Volume de Controle Sentido de Rotação W2 U2 C2

Notas de Aula Tecnologia do Calor – Prof. Nisio

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A equação que permite a avaliação do torque necessário para a movimentar o rotor como uma velocidade angular constante de módulo N escreve-se, W = τa ⋅ N a onde o subescrito "a" significa o torque e o vetor velocidade angular no sentido axial, e pela conservação da quantidade de movimento angular ∂ τ = ∫ r × C ⋅ ρ dΩ + ∫ (r × C) ⋅ ρW in d(δΩ) ∂t Ω δΩ na equação acima, Ω e δΩ representam o volume e a superfície de controle esboçada na figura acima. Considerando regime permanente a derivada temporal é nula e a segunda integral resume-se as áreas pelas quais o fluido entra e sai do volume de controle, assim τ = ∫ (r × C) ⋅ ρW.senβ2 d(δΩ) − ∫ (r × C) ⋅ ρW.senβ1 d(δΩ)
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No compressor em funcionamento ideal a velocidade absoluta C1deve ser paralela o raio r1 pois caso contrário, tenderá a haver acúmulo de gás na entrada do rotor do compressor, desta forma o produto vetorial da segunda integral é nulo resultando, τ = ∫ (r × C) ⋅ ρW .senβ2 d(δΩ)
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Usando uma aproximação baseada no teorema do valor médio podemos escrever, τ =(r × C) 2 ⋅ ρ2 W2 .senβ2 ⋅ δΩ 2 ou ainda, e pela composição de velocidades , C=W+U então, τ =((r2 × (W2 +U 2 ) ⋅ ρ2 W2 .senβ2 ) ⋅ δΩ 2

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tomando o módulo da expressão acima e supondo uniforme o escoamento na saída τ = (r2 W2 sen(90 − β2 ) + r2 U 2 )ρ2 W2 .senβ2 .δΩ 2 τ = (r2 W2 cos(β2 ) + r2 U 2 )ρ2 W2 .senβ2 .δΩ 2 τ = r2 (W2 cos(β2 ) + U 2 )ρ2 W2 .senβ2 .δΩ 2 o termo entre parênteses pela regra de composição de velocidades é igual a própria componente tangencial da velocidade absoluta Ct2 τ = r2 .C t 2 ρ2 W2 .senβ2 .δΩ 2 Na realidade diante das hipóteses já empregadas, τ = τa e assim, W=r2 .C t 2 ρ2 W2 .senβ2 .δΩ 2 .N ou