ângulo Entre Retas

) c . 32) Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 60 0. Dados: A(1,0,2), RESP: –1 ou B(3,1,3) e C(a+1,–2,3). 13 5 33) Dados os pontos A (4,0,1), B(5,1,3) C(3,2,5) e D(2,1,3). Determine: a) se eles foram alguma figura. Em caso afirmativo, qual? b) O ângulo entre as retas paralelas aos vetores BD e AC . RESP: a) Paralelogramo b)   arccos 21  1020 3644,22 . 21     34) Os vetores u e v formam um ângulo de 600. Sabe-se que  u =8 e…

da escola fundamentada nos princípios de Platão. Os princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas. As definições teóricas da Geometria de Euclides estão baseadas em axiomas, postulados, definições e teoremas que estruturam a construção…

Capítulo 12 1. Ângulo entre duas retas no espaço Definição 1 O ângulo ∠(r1 , r2 ) entre duas retas r1 e r2 é assim definido: • ∠(r1 , r2 ) = 0o se r1 e r2 são coincidentes, • se as retas são concorrentes, isto é, r1 ∩ r2 = {P }, então ∠(r1 , r2 ) é o menor dos ângulos positivos determinados pelas retas no plano que as contém. Em particular, 0o < ∠(r1 , r2 ) ≤ 90o . Fig. 1: Retas concorrentes: θ = ∠(r1 , r2 ) < ϕ. • se r1 ∩ r2 = ∅, temos duas situações a…

números naturais Reta numérica, números naturais consecutivos, antecessor e sucessor de um número natural, comparação de números naturais • Linguagem de conjuntos: representação de um conjunto, relação entre elemento e conjunto, relação entre conjuntos, operações com conjuntos: interseção e união • Tabelas e gráficos • Sólidos geométricos: corpos geométricos redondos e poliedros • Faces, arestas e vértices de um poliedro • Plano, reta e ponto • Segmento de reta e…

os pares ordenados A, B C e D. 2. O que são retas paralelas? E perpendiculares? ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. Pelo ponto P, trace: uma reta r paralela a reta s e uma reta t perpendicular a reta r. 4. Os triângulos são classificados conforme a medida de seus lados e de seus ângulos. Descreva cada um.…

TEOREMA DE TALES Feixe de retas paralelas é um conjunto de retas coplanares paralelas entre si. Transversal do feixe de retas paralelas é uma reta do plano do feixe que concorre com todas as retas do feixe. Pontos correspondentes de duas transversais são pontos destas transversais que estão numa reta do feixe. Segmentos correspondentes de duas transversais são segmentos cujas extremidades são os respectivos pontos correspondentes. A e A’, B e B’, C e C’, D e D’ são pontos correspondentes. AB

5 – Andamento das atividades. 5.1 – Ligue a fonte de laser. Observando a trajetória do feixe de luz sobre o painel, como se propaga a luz num meio homogêneo e isotrópico? R: Em meios homogêneos e istorópicos, a luz se propaga em linha reta. 5.2 – Fixe os espelhos planos no painel (Figura 1), de modo que o raio incidente i1, incidindo nos espelhos, retorne e cruze com ele mesmo. Observando o raio i1, na região A, bloqueie (com o dedo) o raio refletido entre os espelhos (1 e

segmento de reta que os une; Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta; Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se construir uma circunferência de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada; Todos os ângulos retos são congruentes (semelhantes); O "Postulado de Euclides": "Se uma linha reta corta duas linhas retas de forma que os dois ângulos internos de um mesmo lado sejam (em conjunto, ou soma) menores que dois ângulos…

intersecção reta-circunferência 6.1 Definições. Uma tangente a uma circunferência é uma reta que a intersecciona em apenas um ponto. Este ponto é chamado ponto de tangência e dizemos que a reta e a circunferência são tangentes. 6.2 Teorema. Sejam dadas uma reta s e uma circunferência de centro P e raio r. Se P’ é a projeção ortogonal de P sobre s, então uma das seguintes situações ocorre. (1) Todo ponto de s é um ponto exterior da circunferência. (2) O ponto P’ está na…

PROJEÇÃO) 10 4. ESTUDO DA RETA 13 4.1 DETERMINAÇÃO DE RETAS 13 4.2 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E PLANO 13 4.3 CLASSIFICAÇÃO DAS RETAS 13 4.3 PARTICULARIDADES 20 4.4 PERTINÊNCIA DE PONTO À RETA 22 4.5 PONTOS NOTÁVEIS DA RETA 23 4.5.1 DETERMINAÇÃO DO TRAÇO HORIZONTAL 23 4.5.2 DETERMINAÇÃO DO TRAÇO VERTICAL 23 4.5.3 TRAÇOS HORIZONTAL E VERTICAL NA RETA DE PERFIL 24 4.5.4 TRAÇOS HORIZONTAL E VERTICAL NAS DEMAIS RETAS 25 26 4.6 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS…