Os fractais e as sucessões

Os fractais e as sucessões

Um fractal é uma figura da geometria não-Euclidiana que pode ser dividido em partes, cada uma das quais, igual ao objeto original. Em muitos casos um fractal é gerado por um padrão repetido infinitamente.
A geometria euclidiana é a geometria baseada nos postulados (factos) de Euclides de Alexandria. Os postulados são:
Dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une;
Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta;
Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se construir uma circunferência de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada;
Todos os ângulos retos são congruentes (semelhantes);
O "Postulado de Euclides": "Se uma linha reta corta duas linhas retas de forma que os dois ângulos internos de um mesmo lado sejam (em conjunto, ou soma) menores que dois ângulos retos, então as duas linhas retas, se forem prolongadas indefinidamente, encontram-se num ponto no mesmo lado em que os dois ângulos são menores que dois ângulos retos."
Paralelismo de Euclides. "Há um ponto P e uma reta r não incidentes tais que no plano que definem não há mais do que uma reta incidente com P e paralela a r."
Uma sucessão é um conjunto de objetos, organizados ou escritos numa ordem bem determinada. Cada elemento de uma sucessão é um termo, e cada termo representa uma posição na sucessão.
Alguns exemplos de sucessões são, por exemplo, os meses do ano ou um conjunto ordenado (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…) este exemplo é uma sucessão de números naturais.
A curva de Koch é uma curva geométrica e um dos primeiros fractais a serem descritos. Originou num artigo de 1906 denominado de "Une méthode géométrique élémentaire pour l'étude de certaines questions de la théorie des courbes planes", criado por Helge von Koch, um matemático sueco.
Para criar a curva de Koch, primeiro divide-se o segmento um recta em três segmentos de igual comprimento, depois desenha-se um triângulo equilátero com