resumo de geometria

Circunferências
O Teorema da intersecção reta-circunferência
6.1 Definições. Uma tangente a uma circunferência é uma reta que a intersecciona em apenas um ponto. Este ponto é chamado ponto de tangência e dizemos que a reta e a circunferência são tangentes.
6.2 Teorema. Sejam dadas uma reta s e uma circunferência de centro P e raio r. Se P’ é a projeção ortogonal de P sobre s, então uma das seguintes situações ocorre.
(1) Todo ponto de s é um ponto exterior da circunferência.
(2) O ponto P’ está na circunferência, e a reta e a circunferência são tangentes neste ponto.
(3) O ponto P’ é um ponto interior da circunferência, e a reta intersecciona a circunferência em exatamente dois pontos que equidistam de P’.
6.3 Corolário. Uma condição necessária e suficiente para que uma reta seja tangente a uma circunferência é que ela seja perpendicular ao raio que une o centro ao ponto de tangência.

6.4 Definição. Duas circunferência são tangentes se possuem uma reta tangente comum e com o mesmo ponto de tangência. Duas circunferências são tangentes externas ou internamente, segundo seus centros estejam respectivamente em lados opostos ou do mesmo lado da tangente comum.

6.5 Teorema. a) Uma condição necessária e suficiente para que uma reta que contenha o centro de uma circunferência seja perpendicular a uma corda é que ela intersecciona essa corda no seu ponto médio.
(b) A mediatriz de qualquer corda passa pelo centro da circunferência.
6.6 Teorema. Se uma reta intersecciona o interior de uma circunferência, então intersecciona a circunferência em dois pontos
6.7 Teorema. Em uma mesma circunferência ou em circunferências congruentes, duas cordas são congruentes se, e somente se, equidistam dos centros das respectivas circunferências.
Arcos de Circunferência
6.8 Definição. Um ângulo central de uma circunferência é um ângulo cujo vértice é o centro da circunferência.
6.10 Definição. A medida em graus, mAX B, de um arco Ax B é definida