Geometria - resumo

iaResumo - Geometria no Plano e no Espaço I

Ficha de apoio

No Plano (

2

)

 Distância entre dois pontos

AB
2

B  x B , yB 

d A, B   AB 

x A  x B 

 y A  y B 

2

A  x A , yA 
 Retas Paralela ao eixo Ox Paralela ao eixo Oy

y b

y

x a

y b
O a x

O

x

Bissetriz dos quadrantes ímpares

Bissetriz dos quadrantes pares

y

y x x y

O

O

x

y  x
 Mediatriz de um segmento de reta Seja P um ponto qualquer da mediatriz do segmento de reta AB  . Então PA  PB . Ou seja:

P  x, y 
 y  yA   x  x B   y  yB 
2 2 2

x  x A 

2

B  x B , yB 

Desenvolver a expressão até obter a resposta na forma:

y  ax  b

(a e b designam números reais)

A  x A , yA 

 Circunferência

P  x, y 

Seja P um ponto qualquer da circunferência de centro C e de raio r então: Ou seja:

r

PC  r .

C xC , yC 

x  xC 

2

 y  yC   r 2
2

Matemática A – 10º Ano

-1-

A professora: Sandra Reis

 Círculo

P  x, y 

Seja P um ponto qualquer de modo que

r

P
Então:

PC  r

C xC , yC 

x  xC 

2

 y  yC   r 2
2

 Semiplanos y b y b

y y b

b x O x

O

y x a

y x a y x

y

O

a

x

O

a

x

O

x

y y y  x

y y  x

O x y x

x

O

x

O

Matemática A – 10º Ano

-2-

A professora: Sandra Reis

No Espaço (

3

)

A x A, yA, z A 
 Distância entre dois pontos

AB

d A, B   AB 
 Retas Paralela ao eixo Ox

x A  x B 

2

 yA  yB   z A  z B 
2

2

B x B , yB , z B 

Paralela ao eixo Oy

Paralela ao eixo Oz

z c

z c

z

O x

b

y x a

O

y a x

b O

y

y b  z c

x a  z c

x a  y b

 Superfície esférica

P x, y, z 

Seja P um ponto qualquer da circunferência de centro C e de raio r então: Ou seja:

PC  r .

r

C xC , yC , zC 

x  xC 

2