Resumo geometria

dicas do vestibular matematica: geometria espacial
1) Poliedros de Platão
Tetraedro = 4 Hexaedro = 6 Octaedro = 8 Dodecaedro = 12 Icosaedro = 20
Platão. Cauchy. Euler.

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Elaborado pelo professor Baiano do Sistema de Ensino Energia.

2) Cálculo dos vértices, faces e arestas de um poliedro

3) Ângulos internos, diagonais, área e volume de um poliedro
Soma dos ângulos internos das faces Si = 360 . (v – 2) Tetraedro regular · Área total: A t = l² . 3 l³ . 2 · Volume: V = –––––– 12 Diagonais de poliedros São segmentos de reta que unem dois vértices não situados na mesma face. 2 D = Cv – A – df Em que: C 2 – combinação dos vértices tomados dois a dois v A – número de arestas df – total do número de diagonais de todas as faces Octaedro regular · Área total: A t = 2l² . 3 l³ . 2 · Volume: V = –––––– 3 h l l l l l l l

Dica Todo poliedro regular é de Platão, mas nem todo poliedro de Platão é regular.
Em sentido horário: tetraedro, hexaedro, octaedro, icosaedro e dodecaedro.

Lema de Cauchy Em toda superfície poliédrica convexa aberta: V+F=A+1 Em que: V – número de vértices F – número de faces A – número de arestas

Teorema de Euler Em toda superfície poliédrica convexa fechada: V+F=A+2 O número de lados é igual ao dobro das arestas. nl = 2A

4) Prismas
Definição: prisma é um poliedro limitado por uma superfície prismática fechada e dois planos paralelos que interceptam todas as arestas. Prisma regular: é o prisma reto cujas bases são polígonos regulares. Ortoedro: é o prisma cujas faces são retângulos. Equações para prismas regulares · Área lateral: Al = 2Pb . h · Área total: At = Al + 2.Ab · Volume: V = Ab . h b a vértice aresta lateral arestas das bases

5) Prismas especiais
Paralelepípedo: é o prisma cujas faces são paralelogramos. Cubo: é o prisma cujas faces são quadrados. At = 2 . (ab + ac + bc) V=a.b.c D² = a² + b² + c² nal diago

6) Cilindro
Definição: é um sólido limitado por uma superfície cilíndrica e dois planos