Vetores Espaços Vetoriais

Escalar Produto Vetorial Produto Misto Vetores no espaço 3-D  ˆ ˆ v =v i + v ˆ + v k j 1 z x 3 z ˆ vk 3 ˆ k ˆ i 2 ˆ j y ˆ vi 1 v ˆ j 2 x y PRODUTO ESCALAR Definição: Sejam u e v. O produto escalar entre esses vetores, denotado por u · v , é um número real determinado por u · v = |u|·|v|·cosθ, onde θ é o ângulo entre u e v. Propriedades: 1) Comutativa: u · v = v · u, ∀ u e v 2) u · v = 0 ⇔ um deles é o vetor nulo…

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz – Departamento de Matemática – Unesp/Bauru CAPÍTULO 4 PRODUTOS Nos capítulos anteriores os conceitos foram introduzidos para duas regiões geométricas também chamadas de Espaços Vetorias: o Plano Geométrico, representado pelo ℜ2 (sistema de coordenadas cartesianas no plano) e o Espaço Geométrico, representado pelo ℜ3 (sistema de coordenadas cartesianas no espaço). No entanto, os próximos conceitos que serão introduzidos só…

Responsável: Anastassios H. Kambourakis Resumo Teórico 05 – Base Ortonormal e Produtos com Vetores BASE ORTONORMAL Uma Base Ortonormal é uma Base Vetorial com três Vetores, Linearmente Independentes (LI), Unitários e 2 a 2 Ortogonais.    Notação: Indicaremos uma base Ortonormal por ( i , j , k ) Lembramos que dois vetores são ortogonais quando podem ser representados por segmentos orientados…

elipse de equação vetorial  r t   cost , sent , 2  sent , t  0, 2  , que foi obtida pela interseção dessas superfícies. 1. A posição de uma partícula em movimento no plano xy, no instante t , é dada pelas equações paramétricas xt   e t e y  t   t  et .  a) Determine a função vetorial f t  que descreve o movimento desta partícula; b) Onde se encontrará a partícula no instante t  0 e em t  2 ? 2. Esboçar os gráficos das seguintes funções vetoriais,…

Álgebra Linear - Base é gerador e LI e é o mais econômico de todos os geradores. Dimensão é o número de vetores da base. Posto é a dimensão do espaço coluna da matriz. Nulidade é a dimensão do seu espaço nulo, a dimensão do espaço solução AX= 0 Matriz Escalonada linha-reduzida 1) Toda linha não-nula começa com um 1 (um líder) 2) Todo “um líder” de uma nova linha abaixo ocorre a direita de todos um-líderes anteriores 3) O um líder é o único elemento não-nulo em sua…

Vetor Deslocamento, Velocidade e Aceleração Vetor Deslocamento, Velocidade e Aceleração Objetivos desta Aula Entender os conceitos de vetor posição de uma partícula e vetor deslocamento. Entender o conceito de vetor velocidade média e vetor aceleração média no movimento não-retilíneo e entender a sua relação com a derivada. Entender o conceito de vetor velocidade instantânea e vetor aceleração instantânea no movimento não-retilíneo e entender a sua relação com a derivada;…

variável. Por essa razão, vamos tratar agora de funções que têm como domínio e contradomínio outros espaços vetoriais, como o IR2, IR3, M2x2, etc. Assim, tanto os elementos do domínio ou do contradomínio poderão ser “vetores” e as funções deste tipo são também chamadas de funções vetoriais. Uma transformação , é uma função que associa a todo vetor um único vetor . Sejam V e W espaços vetoriais. Uma aplicação é chamada de transformação linear se: I. II. Quando V=W,…

elemento ou a entrada que ocorre na i-ésima linha e na j-ésima coluna de A. O par de números (m, n) é chamado seu tamanho ou forma. Usamos também a notação A = [ aij ]m×n ou A = [aij ] para a matriz A. Uma matriz 1 × n ou n × 1 é também chamada de um vetor de dimensão n e é denotado neste texto por letras minúsculas, como por exemplo: u = [1 3 −2]. Se m = n, dizemos que A e uma matriz quadrada de ordem n e que os números a11, a22 ,… , ann formam a diagonal principal de A. Definição: Uma…

......................................................pag11. Interseção de plano com eixos coordenados...............................pag12. Vetor normal a um plano..............................................................pag13. Casos particulares da equação geral do plano............................pag14. Posições relativas entre retas e planos no espaço......................pag16. Condições para retas coplanares................................................pag 17. Posições relativas entre

Linear - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo Álgebra Linear Sum´ rio a 1 Espacos Vetoriais ¸ 1.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 7 7 12 13 2 Subespacos Vetoriais ¸ 2.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …