Algebra Linear

Álgebra Linear
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Base é gerador e LI e é o mais econômico de todos os geradores.
Dimensão é o número de vetores da base.
Posto é a dimensão do espaço coluna da matriz.
Nulidade é a dimensão do seu espaço nulo, a dimensão do espaço solução AX= 0

Matriz Escalonada linha-reduzida
1)
Toda linha não-nula começa com um 1 (um líder)
2)
Todo “um líder” de uma nova linha abaixo ocorre a direita de todos um-líderes anteriores
3)
O um líder é o único elemento não-nulo em sua coluna
Nulidade de A = número de variáveis livres = n – Posto = número de colunas (número de variáveis) – número de linhas não-nulas em sua forma Escalonada.
Consistência
Posto da Matriz dos coeficientes = Posto da Matriz aumentada
Indeterminado
n0 de incognitas> n0 de equações.
Seja W ≠ 0, W C V (espaço vetorial), W é subespaço de V sse:
1) W1 E W e W2 E W então W1 + W2 E W
2) cW E W, para todo escalar c e todo W E W
OBS:
1) W ⊃ 0
2) Intersecção de subespaços é subespaço, mas a união de subespaços não precisa ser.
3)
Num sistema homogêneo, o conjunto solução é um subespaço do Rn quando pensamos Amxn . Xnx1 = Bmx1
Span ( Ω ) é o conjunto de todas as combinações lineares de Ω
Quando Ω C V (espaço vetorial dado) e Span Ω = V , dizemos que Ω é um conjunto gerador de V.

Um mesmo espaço vetorial V pode admitir diversos conjuntos geradores diferentes, com diversas cardinalidades.
Conjunto LI e LD
O conjunto ψ = {v1 ,..........., v p } será dito LI sse λ1v1 + .................... + λnVn = 0 ⇒ λ1 = ......... = λ n = 0

O conjunto ψ = {v1 ,..........., v p } será dito LD sse existe (pelo menos um) combinação linear de todos os vetores de ψ , tal que λ1v1 + .................... + λnVn = 0 com pelo menos algum λ i ≠ 0 garantidamente. Obs: Se possuir o vetor nulo será forçosamente LD
Base
Sejam V um espaço vetorial e B um subconjunto não vazio de V. B é dito base de V sse: 1) Span (B) = V 2)B é LI
Se todo vetor de um espaço linear R pode ser representado em