Vetores Espaços Vetoriais

TRANSFORMAÇÕES LINEARES ♦ Transformação Linear Sejam V e W espaços vetoriais reais. Dizemos que uma função T : V → W é uma transformação linear se a função T preserva as operações de adição e de multiplicação por escalar, isto é, se os seguintes axiomas são satisfeitos: TL1. Para quaisquer v, u ∈ V , T (v + u) = T (v ) + T (u ) . TL2. Para todo v∈V e para todo k ∈ R , T (k ⋅ v) = k ⋅ T ( v ) . Exemplos: 1) T : R 2 → R 2 ( x , y ) a T ( x, y ) = ( − x, − y ) Verificando os axiomas: TL1. T (( x ,

Álgebra Linear Profª. Ana Cláudia Sokolonski 3ª Lista de Exercícios Espaços Vetoriais Questão 1. Nos quesitos abaixo estão conjuntos com a adição e a multiplicação por escalar definidas. Determine se eles são ou não espaços vetoriais. a) ℝ3 , (𝑥, 𝑦, 𝑧) + (𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧′) = (𝑥 + 𝑥 ′ , 𝑦 + 𝑦 ′ , 𝑧 + 𝑧′) e 𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (0, 0, 0) b) ℝ2 , (𝑎, 𝑏) + (𝑐, 𝑑) = (𝑎, 𝑏) e 𝑘(𝑎, 𝑏) = (𝑘𝑎, 𝑘𝑏) c) ℝ2 , (𝑥, 𝑦) + (𝑧, 𝑤) = (𝑥 + 𝑧, 𝑦 + 𝑤) e 𝑘(𝑥, 𝑦) = (𝑘𝑥, 0) d) 𝐴

W a seguir, responda a seguinte pergunta:W é um subespaço vetorial de V? Em caso afirmativo, prove as 3 propriedades de subespaços vetoriais, caso contrário, exiba um contra-exemplo. a)[pic], b) [pic] 2) Dados os vetores [pic], [pic],[pic]. Determinar as constantes a,b,c para que [pic]seja combinação linear de u,v,w. RESOLVA ESSE PROBLEMA ATRAVÉS DO MÉTODO DO ESCALONAMENTO. 3)Considere o conjunto abaixo que não é um espaço vetorial: V=R2, com a soma e o produto por escalar…

Álgebra Linear 2012 (Profs. Walter Martins e Valdenize Nascimento) Espaços vetoriais     Atividades 1) Verifique se os conjuntos dados, com as operações dadas formam um espaço vetorial sobre os reais. Justifique a sua resposta e, em caso positivo, exiba uma base e a dimensão: A) O conjunto da matrizes M2x2; com a soma usual e a multiplicação dada por m a b c d = ma mb c d B) O…

CÁLCULO VETORIAL OBJETIVOS DO CURSO Fornecer ao aluno as regras básicas do cálculo vetorial aplicadas a muitas grandezas na física e engenharia (noção de campo, forças, velocidades, etc.). Tais regras auxiliarão o aluno em disciplinas complementares. O aluno terá noção de álgebra vetorial, derivada dirigida, gradiente, divergência e rotacional. O cálculo integral aplicado a vetores também será visto. PROGRAMA 1) Álgebra vetorial 1a) Soma e diferença vetoriais; produto de um escalar por…

lineares como um tipo "apropriado" de funções entre espaços vetoriais, pois, como em um espaço vetorial são definidas duas operações, são de interesse as funções que preservam essas operações. Retome a definição de transformação linear e procure observar nela esse sentido. Use na resolução dos itens abaixo, a linguagem simbólica da Matemática. Considere a função f : R2 ® R3, com f (x, y) = (x – y, 2x, y) 1.1) Calcule a imagem, por f, dos vetores u = (– 1, 2) e v = (1, 3) e a…

bidimensionais ou tridimensionais. Alguns aplicativos para computação gráfica Desenho Vetorial/Ilustradores Illustrator Inkscape - aplicativo de código aberto CorelDraw Desenho de bitmaps/Edição de fotos Adobe Photoshop Modeladores 3D Wings 3D ÁLGEBRA LINEAR Álgebra Linear é uma parte da Álgebra que, por sua vez, é um ramo da Matemática na qual são estudados matrizes, espaços vetoriais e transformações lineares. Todos esses itens servem para um estudo…

Campos Vetorias Definição: Um campo vetorial em R² é uma função F que associa a cada ponto (x,y) pertencente a R² (o mesmo para o R³) Notação: seja F: R³ R³ F(x,y,z)= P(x,y,z)i + Q(x,y,z)j + R(x,y,z)K Exemplo: Análise geometricamente o campo vetorial F: R² R² definido por F(x,y)= -y i + X j. (i,j) vetores unitários sobre os eixos X e Y Solução: Seja |F(x,y)|o módulo da função |F(x,y)|= = (raio da circunferência de centro na origem) Avaliando o módulo…

Vetores e Escalares Profº Fábio Tozo  A grandeza escalar é definida quando o seu módulo e sua unidade de medida estão especificados, não tendo a necessidade de uma orientação; já uma grandeza vetorial é representada por um “ente” matemático denominado vetor.  Na física, espaço-tempo é o sistema de coordenadas utilizado como base para o estudo da relatividade especial e relatividade geral. O tempo e o espaço tridimensional são concebidos, em conjunto, como uma…

UNIDADE II: VETORES DO R2 E NO R3 2.1 2.2 2.3 Definição; Operações, propriedades e interpretação geométrica –adição, multiplicação por um escalar, produto escalar, produto vetorial e produto misto; Aplicações. 2. Vetores no R2 e no R3 2.1 Vetores É uma grandeza que tem módulo ou valor absoluto, direção e sentido, tais como deslocamento, velocidade, força e aceleração. Graficamente representa-se um vetor por uma seta OP definindo a direção e sentido, sendo o seu módulo ou…