Algrbra linear

Teste 2 de Álgebra Linear
Turma:Sistemas de informação Noturno
Professor Pedro Ferraz Villela

REGRAS GERAIS
-Respostas não justificadas não serão consideradas.
-Resposta final à caneta.
-Respostas apenas na folha de respostas.
-Coloque o seu nome em todas as folhas.
-A atividade é individual e sem consulta.
-Proibido o uso de celulares, calculadoras gráficas com memória,livros,cadernos apostilas e quaisquer outros "materiais estranhos". Deixe na mesa apenas lápis, borracha,caneta, régua e calculadora científica.
-Não retire o grampo a folha de respostas.
-Não serão consideradas respostas na folha de perguntas.
-É proibido ir ao banheiro durante a prova.
-Proíbido emprestar calculadora e calculadoras com tampa.

1)Para cada um dos subconjuntos W a seguir, responda a seguinte pergunta:W é um subespaço vetorial de V? Em caso afirmativo, prove as 3 propriedades de subespaços vetoriais, caso contrário, exiba um contra-exemplo.
a)[pic],
b) [pic]

2) Dados os vetores [pic], [pic],[pic]. Determinar as constantes a,b,c para que [pic]seja combinação linear de u,v,w. RESOLVA ESSE PROBLEMA ATRAVÉS DO MÉTODO DO ESCALONAMENTO.

3)Considere o conjunto abaixo que não é um espaço vetorial:
V=R2, com a soma e o produto por escalar definidos por:
(x,y)+(z,w)=(x+y,z+w) e k(x,y)=(k,ky) Verifique se são validas as propriedades 1,4,7,9 de espaços vetoriais, provando as verdadeiras e mostrando contra-exemplos para as falsas.

PROPRIEDADES DE UM ESPAÇO VETORIAL:Um conjunto V é um espaço vetorial se para todos os elementos [pic] e [pic] números verificam-se as seguintes propriedades:
1) [pic]
2)[pic]
3)Existe [pic] tal que [pic]
4)Dado [pic], existe [pic] tal que [pic]
5)[pic]
6)[pic]
7)[pic]
8)[pic]
9)[pic]
10)[pic]

Teste 2 de Álgebra Linear
Turma:Sistemas de informação Noturno
Professor Pedro Ferraz Villela

REGRAS GERAIS
-Respostas não justificadas não serão consideradas.
-Resposta final à caneta.
-Respostas apenas na folha