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estudamos alguns teoremas que nos ajudam a encontrar as raízes de polinômios, são esses os seguintes: Se P(x) é um polinômio de coeficientes reais e z=a+bi é raiz de P, então z=a-bi também é E o corolário do teorema do resto visto no cap. 20: Se Pa=0, então P é divisível por x-a Munidos destas propriedades e do teorema que veremos a seguir, seremos capazes de encontrar todas as raízes de muitos – mas não todos – os polinômios de grau maior sobre os quais não sabemos nenhuma informação. 2 – TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA O teorema fundamental da álgebra formaliza algo que já vínhamos utilizando naturalmente na solução de problemas de polinômios, e enuncia o seguinte: Seja um polinômio px=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 de grau n e x1,x2,…, xn as suas raízes (que não necessariamente são distintas). Então a forma fatorada de p(x) é dada por: px=anx-x1x-x2…(x-xn) Exercício Resolvido 1 Construir um polinômio, de coeficiente líder igual a 1, cujas raízes são 1,-1,2i e -2i Resolução: px=ax-x1x-x2x-x3(x-x4) Coeficiente de grau líder = 1 significa a=1 Substituindo x1,x2,x3 e x4 pelas raízes dadas, vem: px=1x-1x--1x-2ix+2i px=x4+3x2-4 Exercício Resolvido 2 Sabendo que x=3 é uma raiz do polinômio abaixo: px=2x3-4x2-10x+12 Fatore a expressão 2x3-4x2-10x+12 Resolução: Como o polinômio é de grau 3, ele tem 3 raízes, dentre as quais 3 é uma delas. Podemos encontrar as outras duas utilizando relações de Girard: Soma das…

u(t-a)=0 para tn • Função racional imprópria: quando m≤n Somente uma FRP pode ser expandida em soma de frações parciais. • Expansão em frações parciais: funções racionais próprias • • • D(s) deve estar na forma fatorada A cada raiz distinta corresponde um único termo na expansão (s=0 e s=-3) A cada raiz de multiplicidade r de D(s), há r termos na expansão (s=-1) Expansão em frações parciais: funções racionais próprias • Pela tabela de Transformadas: Tabela de…

(de 1831 a 1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais que a geometria sugerira havia mais de vinte séculos. Classificação dos irracionais. Existem dois tipos de números irracionais: • Números reais algébricos irracionais: são raízes de polinômios com coeficientes inteiros. Todo número real que pode ser representado através de uma quantidade finita de somas, subtrações, multiplicações, divisões e raízes de grau inteiro a partir dos números inteiros é um…

B )( x) = (3 x 3 + 4 x 2 + 5)( x + 1) = 3 x 3 ( x + 1) + 4 x 2 ( x + 1) + 5( x + 1) = 3x 4 + 3x 3 + 4 x 3 + 4 x 2 + 5 x + 5 = 3x 4 + 7 x 3 + 4 x 2 + 5x + 5 que é do quarto grau. 2.2 POLINÔMIOS IDENTICAMENTE NULOS 7 Denomina-se polinômio identicamente nulo, o polinômio que tem todos seus coeficientes nulos, usaremos o símbolo ≡ para indicar a identidade. Se P ( x) ≡ 0 , então todos os seus termos são nulos, ∀ x ∈ C 3.0 EQUAÇÕES POLINOMIAIS Sejam f ( x) e g ( x) ,…

Facco POLINÔMIOS ALGÉBRICOS Santa Maria, RS 2008 2 Elieser Facco POLINÔMIOS ALGÉBRICOS Trabalho final de graduação apresentado ao Curso de Matemática Licenciatura – Área de Ciências Naturais e Tecnológicas, do Centro Universitário Franciscano, como requisito parcial para obtenção do grau de Licenciado em Matemática. Orientador: Alcibíades Gazzoni Santa Maria, RS 2008 3 RESUMO Neste trabalho recordou-se que os polinômios são series de monômios, que…

Equações polinomiais Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio: p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos: x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0 10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0 x8 – x6 – 6x + 2 = 0 x10 – 6x2 + 9 = 0 As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos…

verdadeira a equação. TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS 2x – 4 = 0, pois 2.2 – 4 = 0. As raízes racionais fracionárias obedecem ao teorema: 2) x = 2 é uma solução ou raiz da equação 2 x - 5x + 6 = 0, pois 2 – 5.2 + 6 = 0 N Se o número racional e irredutível D for raiz de uma equação de coeficientes inteiros, x = 3 também é uma solução ou raiz da 2 2 equação x - 5x + 6 = 0, pois 3 – 5.3 + 6 = 0. an x n + an −1x n −1 + an − 2 x n − 2 + ... + a1x + a0 = 0 x = i = − 1 é uma raiz da…

1 – Conjuntos Numéricos 2 – Produtos Notáveis, Fatoração e Simplificação de Frações Algébricas. 3 – Potenciação 4 – Radiciação 5 – Equações Algébricas de 1º e 2º graus 6 – Modelamento matemático e resolução de problemas de 1º e 2º graus. 7 – Trigonometria no Triângulo retângulo 8 – Função DESCRIÇÃO ANALÍTICA DO PROGRAMA 1. Conjuntos Numéricos 1.1 – Teoria dos conjuntos numéricos: como surgiram os números 1.2 – Números naturais, inteiros, racionais e…

1 – Conjuntos Numéricos 2 – Produtos Notáveis, Fatoração e Simplificação de Frações Algébricas. 3 – Potenciação 4 – Radiciação 5 – Equações Algébricas de 1º e 2º graus 6 – Modelamento matemático e resolução de problemas de 1º e 2º graus. 7 – Trigonometria no Triângulo retângulo 8 – Função DESCRIÇÃO ANALÍTICA DO PROGRAMA 1. Conjuntos Numéricos 1.1 – Teoria dos conjuntos numéricos: como surgiram os números 1.2 – Números naturais, inteiros, racionais e…

Comentários sobre o Módulo III Equações Algébricas O objetivo do módulo é o estudo das equações algébricas a coeficientes complexos. Espera-se que o aluno compreenda a relação entre as raízes de uma equação e a fatoração deste polinômio em fatores lineares e utilize este resultado para reduzir o grau de uma equação. Deve também compreender de forma intuitiva o Teorema Fundamental da Álgebra, a relação entre coeficientes e raízes e a relação entre as raízes complexas de uma equação…