Algoritmo de euclides

Arte Teorema Seja um ideal de . Então, ou existe um inteiro positivo tal que Seja um ideal de . Se pelo menos . De (ii) da definição de Ideal, . 8. Arte Teorema Como e . Podemos afirmar que contém inteiros positivos. Assim, o conjunto é não-vazio pelo PBO, existe . Provaremos agora que . 9. Arte Teorema Como , a condição (ii) da definição de Ideal, mostra que . Para provar a inclusão contrária, consideraremos um elemento qualquer e provaremos que é um múltiplo de . 10. Arte Teorema Efetuando a divisão inteira de por podemos determinar e tais que , em que . Se , como e tanto quanto pertencem a , teríamos que . 11. Arte Teorema Mas, , uma contradição. Assim, , logo, é um múltiplo de . 12. Arte Definição Chama-se máximo divisor comum de e o maior de seus divisores comuns, isto é, 13. Arte Teorema de Bézout Sejam e inteiros e . Então, existem inteiros e tais que . 14. Arte Demonstração Consideremos o conjunto . Mostraremos que é um ideal de . Com efeito, dados , eles devem ser da forma: e . 15. Arte Demonstração Temos, então, que: De forma análoga, temos que, . 16. Arte Demonstração Já mostramos anteriormente, queexiste um inteiro positivo . Vamos mostrar então Com efeito, como ,temos que , logo . 17. Arte Demonstração Da mesma forma, temos . Como . Finalmente, para provar que , consideramos . Como e 18. Arte MDC Característica No…

meados b La proposición 30 original, más conocida como primer teorema de Euclides dice que: A proposição original 30, mais conhecido como o primeiro teorema de Euclides disse que: Si p es un número primo y divide al producto de dos enteros positivos, entonces el número primo divide al menos a uno de los números. Se p é um número primo e divide o produto dos dois inteiros positivos, então o número primo divide pelo menos um dos números. Euclides , 300 a. C. Euclides, 300 aC …

identidade de Bézout. A mais antiga descrição que se conhece do método usado no algoritmo de Euclides é da sua obra Elementos (c. 300 a.C.), o que o torna um dos algoritmos numéricos mais antigos ainda em uso corrente. O algoritmo original foi descrito apenas para números naturais e comprimentos geométricos, mas foi generalizado no século XIX para outras classes de números como os inteiros gaussianos e polinómios de uma variável. Isto conduziu a noções da moderna álgebra abstrata tais…

Leibniz usou a palavra "resultante" para certas somas combinatoriais de um determinante. Ele provou vários resultados sobre resultantes, incluindo o que é essencialmente a regra de Cramer. Ele também sabia que um determinante pode ser expandindo usando qualquer linha ou coluna - o que é agora chamado de método de Laplace. Em 1730, Mclaurin escreveu seu Tratado de Álgebra, embora não foi publicado até 1748, dois anos após sua morte. Ele contém os primeiros resultados publicados sobre…

Leibniz usou a palavra "resultante" para certas somas combinatoriais de um determinante. Ele provou vários resultados sobre resultantes, incluindo o que é essencialmente a regra de Cramer. Ele também sabia que um determinante pode ser expandindo usando qualquer linha ou coluna - o que é agora chamado de método de Laplace. Em 1730, Mclaurin escreveu seu Tratado de Álgebra, embora não foi publicado até 1748, dois anos após sua morte. Ele contém os primeiros resultados publicados sobre os…

Metas Curriculares do Ensino Básico Matemática – 2.º Ciclo António Bivar Carlos Grosso Filipe Oliveira Maria Clementina Timóteo Algoritmo de Euclides (300 a.c.) Descritores NO5-3.3, 3.4, 3.5, 3.6 e 3.7 Objetivo Cálculo do máximo divisor comum (e do mínimo múltiplo comum) de dois números naturais, sem utilização da decomposição em fatores primos (6.º ano) e revendo o algoritmo da divisão. Divisão inteira Teorema Dados a e b números naturais e d=mdc(a,b),…

série de operações envolvendo seus elementos. As operações costumam variar de acordo com a ordem, por isso existem várias regras e formas de se encontrar esse valor. Neste trabalho darei uma introdução e exemplos sobre o tema. Além das matrizes, as determinantes são muito importantes na resolução de Sistemas Lineares, por isso é muito importante entender bem o tema. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos: Resolução de alguns tipos de sistemas de…

palavra "resultante" para certas somas combinatoriais de um determinante. Ele provou vários resultados sobre resultantes, incluindo o que é essencialmente a regra de Cramer. Ele também sabia que um determinante pode ser expandindo usando qualquer linha ou coluna - o que é agora chamado de método de Laplace. Em [pic], Mclaurin escreveu seu Tratado de Álgebra, embora não foi publicado até [pic], dois anos após sua morte. Ele contém os primeiros resultados publicados sobre os…

em conexão com o problema de determinar os coeficientes da cônica geral A + By + Cx + Dy2 + Exy + x2 = 0. O francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos matemáticos de sucesso em seu tempo, sistematizou em 1764 o processo de estabelecimento dos sinais dos termos de um determinante. E coube a outro francês, Alexandre Vandermonde (1735-1796), em 1771, empreender a primeira abordagem da teoria dos determinantes independente do estudo dos sistemas lineares — embora também os usasse…

Estrada Dona Castorina, 110 Rio de Janeiro - Brasil 22460-320 Fone: 55 21 2529 5000/5284 Fax: 55 21 2512 4115 http://www.impa.br Teoria dos Números – Nível II Tópico 1 - Problemas elementares de divisibilidade que envolvam apenas as definições de quociente e resto. Tópico 2 - Introdução formal à divisibilidade. Tópico 3 - Algoritmo de Euclides e Teorema de Bachet-Bézout. Tópico 4 - MMC e MDC. Tópico 5 - Números primos, números compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética. …