Matematico

Padre refugia-se na Matemática Bernhard Bolzano nasceu e morreu em Praga, Tchecoslováquia, e embora fosse padre tinha idéias contrárias às da Igreja. Suas descobertas matemáticas foram muito pouco reconhecidas por seus contemporâneos. Em 1817 publicou o livro "Rein Analytisches Beweis (Prova puramente analítica), provando através de métodos aritméticos o teorema de locação em Álgebra, exigindo para isso um conceito não geométrico de continuidade de uma curva ou função. Bolzano, a essa época, já havia percebido tão bem a necessidade de rigor em Análise, que Klein o chamou "pai da aritmetizaçao", embora tivesse menos influência que Cauchy com sua análise baseada em conceitos geométricos mas, embora os dois nunca tivessem se encontrado, suas definições de limite, derivada, continuidade e convergência eram bem semelhantes. Em uma obra póstuma de 1850, Bolzano chegou a enunciar propriedades importantes dos conjuntos finitos e, apoiando-se nas teorias de Galileu, mostrou que existem tantos números reais entre O e 1, quanto entre O e 2, ou tantos em um segmento de reta de um centímetro quanto em um segmento de reta de dois centímetros. Parece ter percebido que a infinidade de números reais é de tipo diferente de infinidade de números inteiros, sendo não enumeráveis, estando mais próximo da Matemática moderna do que qualquer um de seus contemporâneos. Em 1834, Bolzano havia imaginado uma função contínua num intervalo e que não tinha derivada em nenhum ponto desse intervalo mas

Padre refugia-se na Matemática Bernhard Bolzano nasceu e morreu em Praga, Tchecoslováquia, e embora fosse padre tinha idéias contrárias às da Igreja. Suas descobertas matemáticas foram muito pouco reconhecidas por seus contemporâneos. Em 1817 publicou o livro "Rein Analytisches Beweis (Prova puramente analítica), provando através de métodos aritméticos o teorema de locação em Álgebra, exigindo para isso um conceito não geométrico de continuidade de uma curva ou função.…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA CAMILA ANDREATTA DA SILVA LUIZA LÚCIA MENDES DA COSTA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA O TEMPO DE GAUSS E CAUCHY VITÓRIA 2010 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA O TEMPO DE GAUSS E CAUCHY Trabalho realizado ao Programa de Graduação em…

INDICE Introdução 1 1.Axiomas De Um Corpo 2 2.Axioma De Ordem 4 Principios De Cauchy-Bolzano 5 Sucessão De Cauchy 6 Conclusao 7 Bibliografia 8 Introdução A introdução dos números reais pode ser conduzida de várias formas. Um dos caminhos é partir do conjunto Q dos racionais, e através de um raciocínio construtivo definir o conjunto lR dos reais. Aqui introduzimos os números reais assentando no seu processo axiomático, definem-se a seguir os axiomas que regem esta teoria, isto é,…

Ficha N.º 1 Limites e Continuidade Teorema de Bolzano Teorema de Weierstrass _____________________________ ___________________________________________________________ Limites e Continuidade Teoremas de Bolzano e Weierstrass ____________________________________________________________ 1 Calcule os seguintes limites sem recorrer a Regra de Cauchy: 2 1.1 - [pic] 1.2 - [pic] 1.3 -[pic]…

Teorema de Bolzano-Cauchy Seja f uma função real de variável real contínua no intervalo fechado [a, b] . Se s é um ponto do intervalo aberto de extremos f (a ) e f (b ) , então existe pelo menos um c ∈ ] a, b [ tal que f (c ) = s . Corolário do Teorema de Bolzano Se f é contínua em [a, b] e se f (a ) e f (b ) têm sinais contrários, então existe pelo menos um zero da função f no intervalo ] a, b [ . Ou simplesmente: Se f é uma função contínua em [a, b] , não passa de f (a )…

→ R tal que 2x x+1 , x ∈ [0, 3[ x =3 . x → f (x) =  x2 , x ∈]3, 5] x+1   2, Teoremas Teorema 1 Toda a restri¸˜o de uma fun¸˜o cont´ ca ca ınua ´ uma fun¸˜o cont´ e ca ınua. Teorema 2 Se f : X → R ´ cont´ e ınua em a, ent˜o f ´ limitada numa a e vizinhan¸a de a, isto ´ existe δ > 0 tal que o conjunto c e f (X ∩ ]a − δ, a + δ[) ´ limitado. e Teoremas Teorema 3 Seja f uma fun¸˜o real de vari´vel real. Se f ´ cont´ ca a e ınua em a…

discutir a convergência das séries geométricas, harmônica e 1/n^2, tratar um problema de máximo/mínimo e calcular uma área (mas se pode fazer bem mais: apresentar o método de Newton, o logaritmo como área, o teorema fundamental do Cálculo¿). Trata-se de sacudir as idéias dos estudantes e abrir-lhes um novo mundo, sem fazer da passagem ao limite um bicho de sete cabeças. PARTE II 2.INTEGRAL DEFINIDA (4 horas) Partições e somas de Riemann, somas superiores e inferiores. Definição de…

f(x) = i=1 0 para todo x ∈ R para provar a desigualdade de Cauchy-Schwarz 2 n n n a2 i ai .bi i=1 i=1 b2 i . . i=1 6. Diz-se que uma função f : X −→ R é limitada superiormente quando sua imagem f(X) = {f(x); x ∈ X} é um conjunto limitado superiormente. Então, põe-se sup(f) = sup{f(x); x ∈ X}. Prove que se f, g : X −→ R são limitadas superiormente então: (a) f + g : X −→ R é limitada superiormente, onde (f + g)(x) = f(x) + g(x). (b) sup(f + g)…

|f (x) − f (x0 )| < ε, con ε > 0 arbitrario), siempre que los puntos x sean o tomados en el dominio de f y suficientemente cercanos de x0 , lo cual es caracterizado por las condiciones x ∈ A y |x − x0 | < δ donde δ > 0 es un n´ mero que depende de u ε en general. El car´cter local que mencionamos arriba significa que la propiedad de a continuidad en x0 depende de otros puntos adem´s del x0 , espec´ a ıficamente depende de puntos x cercanos a x0 . La siguiente…