Trab De Calculo

INDICE
Introdução 1
1.Axiomas De Um Corpo 2
2.Axioma De Ordem 4
Principios De Cauchy-Bolzano 5
Sucessão De Cauchy 6
Conclusao 7
Bibliografia 8

Introdução

A introdução dos números reais pode ser conduzida de várias formas. Um dos caminhos é partir do conjunto Q dos racionais, e através de um raciocínio construtivo definir o conjunto lR dos reais. Aqui introduzimos os números reais assentando no seu processo axiomático, definem-se a seguir os axiomas que regem esta teoria, isto é, preposições que convencionalmente aceitamos sem demonstração, e que exprimem certas propriedades impostas aos aceitos primitivos.

1.Axiomas De Um Corpo
Axioma 1- A adição e a multiplicação são propriedades comutativas, no conjunto dos reais
Ou seja, quaisquer que sejam os reais x e y devem verificar-se as igualdades: x+y=y+x e xy=yx.1

Axioma 2- A adição e a multiplicação são associativos.
(x+y) +z=x+ (y+z) e (xy) z=x (yz), quaisquer que sejam os reais x, y e z.

Axioma 3 – A multiplicação e distributiva a respeito da adição. x(y+z)=xy+xz, quaisquer que sejam x, y e z є lR.

1A x+y Chamamos soma de x com y, e representa o numero real que a operação adição faz corresponder ao par (x,y). A x.y chamamos produto de x por y e representa o número real que a operação multiplicação faz corresponder ao par (x,y).

Axioma 4 – A adição e a multiplicação são operações com elementos neutros; os elementos neutros das duas operações são números distintos.
Isto é, para a adição existe pelo menos um número real U tal que, para todo o x єlR, x+u=x
E para a multiplicação existe pelo menos um número real v tal que, para todo o x є lR, xv=x.
Prova-se, no entanto atendendo o axioma 1, que qualquer destas operações não pode ter mais do que um elemento neutro (e terá precisamente 1). O elemento neutro da adição será zero e poderá designar-se pelo símbolo “0”, ao elemento neutro da multiplicação chamamos um e podemos designa-lo pelo símbolo “1”. Atendendo o axioma 4, 0≠1. Tercia