Teorema De Binet

IFES Teorema de Binet Nome: Matheus Franco e Gabriel Resende Professora: Adriana Piumatti de Oliveira Turma: V03 VITÓRIA, 2012 Sumário Sumário 2 Introdução 3 O Teorema de Binet 4 Exemplos 5 Conclusão 7 Introdução Nos dias de hoje nenhum de nós tem muito tempo a perder, logo devemos facilitar a maneira com que fazemos nossos trabalhos e isso não é diferente na Matemática. Para proporcionar maior rapidez e facilidade nos cálculos de determinantes referentes a matrizes-produto, veremos o teorema de Binet, que nos mostra uma relação entre os determinantes de forma que nos economiza o tempo de encontrar a matriz-produto. O Teorema de Binet Nas operações entre matrizes, sabemos que a multiplicação de matrizes é um processo longo e trabalhoso. Sendo assim, conheceremos hoje um teorema que evita ter que encontrar a matriz-produto para calcular o seu determinante, e no qual se pode usar o determinante de cada matriz em separado.

Para isso, enunciaremos o teorema de Binet e veremos como ocorre a sua aplicação no cálculo de determinantes.

 “Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem e AB a matriz-produto, dessa forma, temos que det(AB)=(det A).(det B).”

 Ou seja, ao invés de encontrar a matriz-produto e depois calcular seu determinante, é possível calcular o determinante de cada matriz e multiplicá-los.

Vejamos um exemplo para compreendermos o quão árduo seria o trabalho se não existisse o teorema de Binet.

trocarmos duas linhas ou colunas de posição, o determinante muda o sinal. IV)-Se uma matriz A possui linhas ou colunas iguais, então o determinante é zero. V)- det(K.An)=Kn.detA VI)-Se uma linha ou coluna é combinação linear de outra, então detA=0 VII)-Teorema de Binet; det(AB)=(detA).(detB) VIII)-O determinante de uma matriz triangular superior ou inferior é o produto dos elementos da diagonal da principal. IX)-O determinante de uma matriz identidade é igual a 1; detA-1=1__detA…

Teorema de Jacobi Esse teorema diminui os valores dos elementos de uma matriz quadrada, facilitando os cálculos. Vejamos seu conceito: “Seja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) por um mesmo número, e somarmos os resultados dos elementos aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B. Entretanto, podemos afirmar que o det A = det B”. Atente-se ao simples detalhe de somar os elementos aos seus…

(AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet. 10ª propriedade Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi. Teorema de Binet Nas operações entre matrizes, sabemos que a multiplicação de matrizes é um processo longo e trabalhoso. Sendo assim,…

matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet. 10ª propriedade Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi. COFATOR O cofator auxilia no cálculo de determinantes de ordem maior que três, em razão de ser utilizado…

Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet. 10ª propriedade Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi. Determinante de uma Matriz é dado pelo valor…

quadrada A é igual ao determinante de A. Ou seja, det A = det At 6ª propriedade Determinante da matriz triangular, o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Exemplos: 1) 2) 7ª propriedade Teorema de Binet, sendo A e B matrizes quadradas de mesma ordem a AB a matriz produto, então det(AB) = det A. det B 8ª propriedade Teorema de Jacobi, seja A uma matriz quadrada. Se multiplicarmos todos os elementos de uma…

TEOREMA DE LAPLACE O determinante de uma matriz quadrada A, é igual à soma dos produtos dos elementos de uma linha ou coluna qualquer pelos respectivos cofatores. Chama-se cofator de o número real que se obtém multiplicando-se pela matriz A, eliminando-se, em A, a linha e a coluna que contêm o elemento considerado. Exemplo: 50) Calcular o determinante EXERCÍCIOS Calcule os determinantes: 51) 52) 53) Resolva a equação:…

n > 1, o determinante MCij, de ordem n – 1, associado à matriz obtida de A, quando suprimos a linha e a coluna que passam por aij. Exemplos: 1) Seja a matriz , então: MC11 = |a22|; MC12 = |a21|; MC21 = |a12|; MC22 = |a11|. 2) Seja , então: MC21 = |4| e MC12 = |1| 3)Seja , então: MC13 = 6. Cofator Cofator de um elemento aij de uma matriz quadrada é o resultado do produto de ( -1)i+j, pelo determinante Dij, obtido pela eliminação da linha e da coluna do…

Impresso em 15/12/00 11:24:19, arquivo: CalDeterm.doc Determinante de Segunda Ordem 1 Determinante de Terceira Ordem — Regra de Sarrus 1 Teorema de Laplace 2 Teorema de Jacob 3 Regra de Chió (abaixamento da ordem de um determinante) 4 Determinante de Vandermonde 5 Teorema de Binet 5 Bibiografia 6 Determinante de Segunda Ordem 1. Calcular o valor dos determinantes: a) =?  Solução 2.8-5.1= 16-5 = 11 ® 11 b) =? ® c) =? ® -15 d) =? ® …