Teorema De Binet

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – IFES

Teorema de Binet

Nome: Matheus Franco e Gabriel Resende
Professora: Adriana Piumatti de Oliveira
Turma: V03

VITÓRIA,
2012

Sumário

Sumário 2
Introdução 3
O Teorema de Binet 4
Exemplos 5
Conclusão 7

Introdução

Nos dias de hoje nenhum de nós tem muito tempo a perder, logo devemos facilitar a maneira com que fazemos nossos trabalhos e isso não é diferente na Matemática.
Para proporcionar maior rapidez e facilidade nos cálculos de determinantes referentes a matrizes-produto, veremos o teorema de Binet, que nos mostra uma relação entre os determinantes de forma que nos economiza o tempo de encontrar a matriz-produto.

O Teorema de Binet

Nas operações entre matrizes, sabemos que a multiplicação de matrizes é um processo longo e trabalhoso. Sendo assim, conheceremos hoje um teorema que evita ter que encontrar a matriz-produto para calcular o seu determinante, e no qual se pode usar o determinante de cada matriz em separado.

Para isso, enunciaremos o teorema de Binet e veremos como ocorre a sua aplicação no cálculo de determinantes.


“Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem e AB a matriz-produto, dessa forma, temos que det(AB)=(det A).(det B).”


Ou seja, ao invés de encontrar a matriz-produto e depois calcular seu determinante, é possível calcular o determinante de cada matriz e multiplicá-los.

Vejamos um exemplo para compreendermos o quão árduo seria o trabalho se não existisse o teorema de Binet.


Exemplos


Exemplo 1:

Caso não tivéssemos o teorema de Binet, deveríamos fazer o seguinte processo para calcular o det (A.B).

1. Encontrar a matriz-produto (A.B).

2. Calcular o determinante da matriz-produto.

Se você não tivesse uma calculadora para fazer essas multiplicações com números grandes, seria complicado, não é?

Veja o cálculo do mesmo determinante, porém utilizando o teorema de Binet.

Primeiro vamos encontrar o determinante de