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Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Matemática TEOREMAS DE GAUSS E DE STOKES DIVERGENTE E ROTACIONAL Para entender os teoremas de Gauss e de Stokes, precisamos definir dois operadores para campos vetoriais que são básicos nas aplicações do cálculo vetorial. Cada operador lembra uma diferenciação, mas um produz um campo escalar enquanto que outro produz um campo vetorial. Introduziremos o operador diferencial vetorial  (“del”) como: Ele tem a propriedade de , quando aplicado a uma função escalar f, produzir o gradiente de f: = . Consideremos, agora, uma campo vetorial em IR3. Se pensarmos em  como um vetor de componentes /x, /y, /z, podemos escrever, simbolicamente, o produto escalar de  por , obtendo, assim, o escalar chamado divergente de : div =  . = Exemplo 1: Se , ache div. div =  . = = z + xz – 0 = z (1 + x) Considerando o produto vetorial formal de  por , temos o vetor  X = rot , chamado rotacional de : rot =  X = Exemplo 2: Se , ache rot. rot =  X = Teorema da Divergência (de Gauss) Seja Q um sólido simples e seja  a superfície que limita Q ( = fronteira de Q), orientada positivamente (para fora). Se é um campo vetorial cujas funções componentes têm derivadas parciais contínuas em uma região aberta que contém Q, então: Exemplo 3: Determine o fluxo d0o campo vetorial sobre a esfera unitária x2 + y2 + z2 = 1. Como a esfera () é uma superfície que limita o sólido esférico

19, 21–23, 25, 27, 29; ¸˜ Secao 4.3. 3, 4, 7–9, 11, 13, 15, 17, 23–25, 28, 29, 31, 33, 37, 43, 45, 47, 49, 51, 75; ¸˜ Secao 4.4. 7–63 (´ ¸˜ ımpares), 18 (resp: 0), 56 (resp: eab ), 69–71; Secao 4.5. 1, 9, 12, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 31, 34, 37, 39, 43, 47, 49, 53, 54; ¸˜ Secao 4.7. 3, 7, 8, 11, 12, 14, 17, 19, 22, 30, 31, 36, 37, 46, 50, 52, 54, 65, 69, 70; ¸˜ Secao 4.9. 1, 3, 5, 7, 9, 10, 13, 14, 16, 17, 20, 23, 25, 29, 31, 35, 36, 39, 40, 47–50, 57, 63, ¸˜ 64, 66, 69,…

pessoal, direção, coordenação, controle e orçamentação). Finalmente, o uso consagrou a definição do processo administrativo com 4 funções básicas: planejamento, organização, direção (ou liderança) e controle. Funções do executivo, segundo Barnard E F X U E Incutir senso de propósito moral Trabalhar com a organização informal N C Ç U Õ T E I S V O Facilitar a comunicação Tomar decisões Entender a aceitação da autoridade 10 papéis gerenciais, segundo…

BIBLIOGRAFIA Stewart Clegg, afirma que ao falar em poder, estamos necessariamente falando de organizações, pois o mesmo é essencial e está incluído na realidade organizacional, aonde nunca deixará de estar. A capacidade de estabelecer uma relação de domínio entre líderes e liderados, além de coagir e obter controle sobre certa ação define-se como poder, pois é através da obediência que se destaca. O poder organizacional fundamenta-se na estrutura hierárquica e nas relações…

Baseado no livro * Título: Cálculo Volume I * Autor: James Stewart * Edição: Sexta 1. Exercícios recomendados do capítulo 1: * Seção 1.1: 1, 5-10, 21, 22, 27-31, 41, 43, 45-50, 56-60; * Seção 1.2: 6, 7, 13-18; * Seção 1.3: 1, 3, 6, 7, 11, 15, 23, 24, 27, 50, 53, 57, 58, 61, 65, 66; * Seção 1.5: 7-16, 19, 20; * Seção 1.6: 16, 18, 19, 21-26, 33-36, 57, 58; 2. Exercícios recomendados do capítulo 2: * Seção 2.1: 02, 06; *…

Renascimento Cultural. 1.Compare o teocentrismo da Idade Média com o antropocentrismo renascentista. R:. Teocentrismo: O teocentrismo foi um dos acontecimentos que marcou a Idade Média, entre os séculos IV e V, onde o teólogo Santo Agostinho realizou um estudo sobre a salvação espiritual e a condição do homem no mundo. Por meio de explicações determinou que o homem fosse corrompido pelo pecado original. Desse modo o ser humano acabava agregando à condição da criatura inferior,…

Stern Stewart & Co. A Stern Stewart & Co. é um empresa global de consultoria, especializada em ajudar os seus clientes a medir e criar riqueza para os seus accionistas valendo-se de modernas técnicas de finanças. A empresa foi pioneira no desenvolvimento do framework EVA (Economic Value Added), o qual oferece uma metodologia consistente para a definição de metas e mensuração de performance, comunicação com investidores, avaliação de estratégias, alocação de capital, avaliação de…

CHARLES STEWART LOCH “UMA SOCIEDADE SEM DEPENDENTE Figura 1: Sir Charles Stewart Loch (1849–1923), por John Singer Sargent, 1900 BIOGRAFIA Charles Stewart Loch nasceu no dia 4 de Setembro de 1849 em Bhagalpur, Bengal. Foi o quinto filho de Mr. Jorge Loch, juiz em Calcutta, e da sua primeira mulher, Louisa Gordon, que falecera quando Charles nasceu. Loch cresceu em Inglaterra com amigos da família e mais tarde estudou em Trinity College, em Glenalmond,…

A graphical representation of a function––here the number of hours of daylight as a function of the time of year at various latitudes–– is often the most natural and convenient way to represent the function. Functions and Models The fundamental objects that we deal with in calculus are functions. This chapter prepares the way for calculus by discussing the basic ideas concerning functions, their graphs, and ways of transforming and combining them. We stress that a function can be…

PROBLEMAS DE DESAFIO Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins (IMECC/Unicamp) EXERCÍCIOS CAPÍTULO 4 1. Encontre o valor máximo absoluto da função f ( x) = 1 1 + 1+ x 1+ x - 2 2. (a) Seja ABC um triângulo com ângulo reto A e hipotenusa a = BC . (Veja a figura.) Se o círculo inscrito toca a hipotenusa em D, mostre que CD = 1 2 ( BC + AC - AB ) 1 C , 2 (b) Se q = expresse o raio r do círculo inscrito em termos de a e q. (c) Se a é fixo e q varia, encontre o valor máximo de r. C…