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UNIVERSIDADE DO ALGARVE – ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros exercícios) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL 1. Exercícios sobre sistemas: Exercício1: Uma empresa que presta serviços de engenharia civil tem três tipos de contentores I, II, e III, que carregam cargas, em três tipos de recipientes A, B e C. O número de recipientes por contentor é dado pelo quadro: Tipo de recipiente A B C I 4 3 4 II 4 2 3 III 2 2 2 Quantos contentores x1 , x2 e x3 de cada tipo I, II e III, são necessário se a empresa necessita transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C? Resolução: Este problema pode ser resolvido por meio do seguinte sistema de equações lineares 4 x1 + 4 x2 + 2 x3 = 38 3 x1 + 2 x2 + 2 x3 = 24 . 4 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 32 Comecemos por classificá-lo, como 4 4 2 A= 3 2 2 4 3 2 | A |= 2 ≠ 0 , o sistema diz-se de Cramer e, como tal, é possível e determinado. Vamos aplicar o método de Gauss para o resolver, a condensação da matriz ampliada pode ser 4 4 2 38 2 4 4 38 1 2 2 19 1 2 2 19 [ A | B] = 3 2 2 24 ↔ 2 2 3 24 ↔ 0 −2 −1 −14 ↔ 0 −1 −2 −14 = [C | D ] . 4 3 2 32 2 3 4 32 0 −1 0 −6 0 0 −1 −6 Devemos ter em atenção que nesta condensação trocámos algumas colunas, portanto, como cada uma destas corresponde a uma…

o método gráfico para resolver o sistema { 4x1 − 8x2 = −24 x1 + 6x2 = 34 2. Resolva o sistema linear Ax = b abaixo, com A : 4 × 4, utilizando o método da eliminação de Gauss: A=[2 2 1 1; 1 -1 2 -1; 3 2 -3 -2; 4 3 2 1], b=[7; 1; 4; 12]. 3. Analise os sistemas lineares Ax = b, para as matrizes A e vetores b abaixo, com relação ao número de soluções, usando o método da Eliminação de Gauss com estratégia de pivoteamento parcial. (Trabalhe com três casas decimais). (a) A=[3 -2 5 1;…

I S C A Matemática Aplicada II C Folha n.o 2 Ano Lectivo 2014/2015 I. CÁLCULO MATRICIAL 2. Sistemas de Equações Lineares: Resolução de sistemas pelo Método de eliminação de Gauss Discussão de sistemas Resolução de sistemas pelo Método da inversa     2x + y − z = 0 1. Considere o seguinte sistema de equações lineares: x−z =1    z + 2y = 3x . (a) Escreva-o na forma matricial, AX = B. (b) Condense a matriz ampliada [A|B]. (c) Determine o conjunto solução do sistema dado. 2.…

justificadas. Sistemas de Equacoes Lineares ¸˜ [ 01 ] Resolva o sistema linear abaixo pelo m´todo de Gauss (ou seja, escreva a matriz ampliada do e sistema e a reduza ` forma escalonada): a   2x − y + 3z = 11     4x − 3y + 2z = 0  x + y + z = 6     3x + y + z = 4 [ 02 ] Resolva o sistema linear abaixo pelo m´todo de Gauss-Jordan (ou seja, escreva a matriz ampliada e do sistema e a reduza ` forma canˆnica): a o   3x + 5y   2x    5x + = 1 + z = 3 y − z = 0 […

MAT01110  ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 1a lista de exercícios Professor: Eliseu Fritscher Data: 18/08/2011 1. Resolva os sistemas a seguir (usando o método do escalonamento), e aponte a(s) solução(ões) caso existir(em):   x1 + 2x2 + 3x3 = 2 x1 + 3x2 − 1x3 = 0   (a) −x1 + 3x2 + 2x3 = 0 (b) 3x1 − 1x2 + 2x3 = 2     2x1 + x3 = 4 −4x2 + 2x3 = 1   x1 + 3x2 − 1x3 = 2 x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = −1   (c) 3x1 − 1x2 + 2x3 = 1 (d) x1 − x2 − x3 = 8     −4x2 + 2x3 =…

CONTEÚDO SISTEMAS LINEARES INTRODUÇÃO SISTEMAS LINEARES Definição: Denomina-se sistema linear m x n, o conjunto S de m equações lineares (toda equação que pode ser escrita com coeficientes, variáveis e termo independente) em n variáveis, que pode ser assim representado: Onde: aij  coeficientes xi  variáveis b  termos independentes Exemplo - Forma Geral 2 x1  4 x2  5 x3  5 4 x1  1x2  5 x3  2 2 x1  4 x2  5 x3  1 2, 4, -5, 4, 1, -5, 2, 4 e 5 coeficientes x1, x2 e…

2. Equações lineares 2.1 Equações diofantinas Comecemos com um exemplo. Exemplo 2.1 Suponhamos que só existiam moedas de 15 e de 7 escudos e que eu queria pagar (em dinheiro) uma certa quantia em escudos. Será que é sempre possível? E se só existissem moedas de 12 e de 30 escudos? No primeiro caso, se conseguirmos pagar 1 escudo então também sabemos pagar qualquer quantia: basta repetir o pagamento de 1 escudos as vezes que forem necessárias. Para pagar 1 escudo podemos usar uma…

IFES – Instituto Federal do Espírito Santo – Campus São Mateus CURSO: Engenharia Mecânica DISCIPLINA: Cálculo Numérico PROFESSOR: Eduardo da Silva SEMESTRE: 2013/1 Trabalho I: Erros e Soluções numéricas de Sistemas Lineares ORIENTAÇÕES  O trabalho deve ser feito em grupo de, no máximo, 4 integrantes. Grupos maiores deverão ser divididos.  A troca de ideias sobre as possíveis soluções de cada questão é uma prática que motivamos. Contudo, cada grupo deverá…

reta: g(x) = ax + b. (b) Utilizando uma par´bola: g(x) = ax2 + bx + c. a (c) Dˆ o res´ e ıduo em cada um itens anteriores. (c) Fa¸a o diagrama de dispers˜o dos dados. c a (d) Trace as duas curvas no gr´fico de dispers˜o dos dados. a a 2. Dada a tabela abaixo, fa¸ o gr´fico de dispers˜o e ajuste uma curva c a a da melhor maneira poss´ ıvel x 0.5 0.75 1 1.5 2.0 2.5 3.0 f (x) −2.8 −0.6 1 3.2 4.8 6.0 7.0 3. Ajuste os dadaos abaixo por polinˆmios de grau 1, 2 e 3. Estime o…

MAP 2121 - CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Sistemas Lineares 1: Utilizando o método de eliminação de Gauss, calcule o determinante e a seguir a inversa da matriz abaixo. Efetue todos os cálculos utilizando frações.   −1 0 2 0  4 1 3 1   A=  2 2 −1 1  . 0 0 1 0 2: É dado o sistema linear:  3  2x1 + x2 + 6x3 = 4x1 − 2x2 + x3 = 2  x1 − 5x2 − 2x3 = −4 (a) Resolva o sistema dado pelo método de Gauss com condensação pivotal, utilizando ponto…