Simplex

disponíveis os seguintes tecidos: 16 m2 de algodão, 11 m2 de seda e 15 m2 de lã. Para confeccionar um terno padrão, são necessários 2 m2 de algodão, 1m2 de seda e 1 m2 de lã. Para um vestido padrão, são necessários 1 m2 de algodão, 2 m2 de seda e 3 m2 de lã. Se o lucro líquido de um terno é de R$300,00 e de um vestido de R$500,00, quantas peças de cada tipo a microempresa deve fabricar para ter o maior lucro possível? 2) Resolva os seguintes PPLs pelo método duas fases: a) Max z = 2x1 − x2 + x3 Sujeito a: 2x1 + x2 − 2x3  8 4x1 − x2 + 2x3  2 2x1 + 3x2 − x3  4 x1, x2, x3  0 b) Min z = x1 + 3x2 − x3 Sujeito a: 2x1 + x2 + x3  3 −x1 + x2  2 −x1 + 5x2 + x3  4 x1, x2, x3  0 3) Um fábrica que produz fogões e geladeiras possui três depósitos e duas lojas de varejo. Sessenta, oitenta e cinquenta fogões e oitenta, cinquenta e cinquenta geladeiras estão disponíveis nos três depósitos respectivamente. Cem e 90 fogões e 60 e 120 geladeiras são requeridas em cada loja, respectivamente. O custo unitário do transporte, quando aplicado a fogões e geladeiras, dos depósitos às lojas são dadas pela tabela 1. Como a fábrica pode minimizar o custo de transporte? Resolva usando o método simplex. 1 Depósito Loja 1 Loja 2 1 3 5 2 2 3 3 6 3 Tabela 1: Custo de Transporte 4) Considere o seguinte PPL: Min z = 2x1 + 15x2 + 5x3 + 6x4 Sujeito a: x1 + 6x2 + 3x3 + x4  2 −2x1 + 5x2 − x3 + 3x4  −3 x1, x2, x3, x4  0 a) Obtenha o problema dual. b) Resolva o…

Introdução à Pesquisa Operacional Prof. Moacir Lista de exercícios (I) BIG - M Resolva os seguintes problemas pelo método BIG-M: a) Maximize X0 = –10x1 + 8x2 b) Minimize X0 = 6x1 + 9x2 sujeito à –2x1 + 3x2 ( -3 sujeito à 8x1 - 3x2 + 2x3 ( 4 x1 + x2 ( 5 4x1 + 5x2 + x3 ( 5 x1, x2 ( 0 x1, x2, x3 ( 0 c) Maximize X0…

de Exercícios de Investigação Operacional constitui um documento pedagógico de apoio às aulas práticas e dirige-se aos alunos dos cursos de licenciatura em Gestão de Sistemas de Informação e Gestão de Distribuição e Logística da Escola Superior de Ciências Empresariais do Instituto Politécnico de Setúbal. O Caderno de Exercícios encontra-se estruturado da seguinte forma: 1. Introdução à Programação Linear 2. Método do Simplex 3. Dualidade 4. Análise de Sensibilidade e Pós-optimização…

1.Considere o seguinte programa linear: [pic] a) Verifique que as colunas associadas às variáveis [pic] constituem uma base do sistema de restrições e classifique a correspondente solução básica quanto à admissibilidade. b) Justifique que a solução encontrada em a) é a solução óptima. 2.Considere o seguinte problema, formulado em p.l. como: [pic] a) Escreva-o na sua forma canónica e determine a solução básica admissível associada às variáveis de folga. b)…

identidade. 3.6- Matriz transposta: Chamamos de matriz transposta de uma matriz A a matriz que é obtida a partir de A, trocando-se ordenadamente suas linhas por colunas ou suas colunas por linhas.Notação: . Se então = 3.7- Matriz triangular superior: É uma matriz quadrada em que os elementos abaixo da diagonal principal são nulos. 3.8- Matriz triangular inferior: É uma matriz quadrada em que os elementos acima da diagonal principal são nulos. 4- Operações matriciais 4.1- Adição …

Exercícios 1.11-MODELAGEM E FORMAS DE REPRESENTAÇÃO DE PROBLEMAS A PO para fornecer soluções “ótimas” faz uso de modelagens. Um modelo é algo que representa a realidade e geralmente se expressa de forma matemática. Um modelo matemático é uma representação ou interpretação simplificada da realidade, ou uma interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais. O modelo pode ser simples ou complexo, dependendo da realidade que…

QUESTÕES PARA DISCUSSÃO INICIAL DO CAPÍTULO O que é operacional? 1.1 - A origem da Pesquisa Operacional Durante a Segunda Guerra Mundial, um grupo de cientistas foi convocado na Inglaterra para estudar problemas de pesquisa Quais as origens da pesquisa operacional? Quais as principais aplicações da pesquisa operacional? estratégia e de tática associados com a defesa do país. O objetivo era decidir sobre a utilização mais eficaz de recursos militares limitados. A…

3- O MÉTODO SIMPLEX 3.1- Introdução O Método Simplex é uma técnica utilizada para se determinar, numericamente, a solução ótima de um modelo de Programação Linear. Será desenvolvido inicialmente para Problemas de Programação Linear, na forma padrão, mas com as seguintes características para o sistema linear de equações: i) ii) iii) Todas as variáveis são não-negativas: Todos os bi’ são não-negativos; Todas as equações iniciais do sistema são do tipo “ ≤ “. Assim, na forma padrão, só…

1ª Lista de Exercícios PO1 Exercício 1 - Use o método gráfico para resolver o problema a seguir: Minimizar Z = 3X1 + 2X2 Sujeito a: X1 + 2X2 ≤ 12 2X1 + 3X2 = 12 2X1 + X2 ≥ 8 X1, X2 ≥ 0 Resposta: Z=13 Exercício 2 - Resolva os problemas de programação linear por meio do método simplex tabular. a) Max Z = 4X1 + 3X2 s.a. X1 + 3X2 ≤ 7 2X1 + 2X2 ≤ 8 X1 + X2 ≤ 3 Resposta: Z = 12; X1 = 3; X2 = 0; X2 ≤ 2 X 1, X 2 ≥ 0 b) Min Z = – 2X1 + X2 – X3 s.a. 3X1 + X2 + X3 ≤ 60…

obtidas em um curso de inglês pelos alunos A, B e C em cada etapa letiva; 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa Aluno A 7 8 8 Aluno B 4 5 7 Aluno C 8 7 10 Para calcular a nota final do ano, o professor deve fazer uma média ponderada usando como pesos respectivamente: Pesos 1ª etapa 2 2ª etapa 3 3ª etapa 4 Calcule a média final de cada aluno no curso de inglês. 2. Durante a primeira fase da copa mundial de futebol realizada na…