ergonomia

Faculdade de Ciências Aplicadas da Unicamp - Limeira
2a Lista de Exercícios - LE402 Cálculo Numérico - 2o sem. 2012
Professor: Cristiano Torezzan

Obs.: Nos exercícios abaixo, as matrizes e os vetores são dados na forma como são representados no Scilab. Por exemplo a matriz
(
)
3 5 7
A=
2 6 8 no Scilab seria escrita como: A=[3 5 7; 2 6 8 ]. Observe que a ordem de entrada é por linhas e cada linha é separada da seguinte por ponto e vírgula.
1. Use o método gráfico para resolver o sistema
{
4x1 − 8x2 = −24 x1 + 6x2 =
34
2. Resolva o sistema linear Ax = b abaixo, com A : 4 × 4, utilizando o método da eliminação de Gauss: A=[2 2 1 1; 1 -1 2 -1; 3 2 -3 -2; 4 3 2 1], b=[7; 1;
4; 12].
3. Analise os sistemas lineares Ax = b, para as matrizes A e vetores b abaixo, com relação ao número de soluções, usando o método da Eliminação de Gauss com estratégia de pivoteamento parcial. (Trabalhe com três casas decimais).
(a) A=[3 -2 5 1; -6 4 -8 1; 9 -6 19 1; 6 -4 -6 15], b=[7; -9; 23; 11];
(b) A=[0.25 0.36 0.12; 0.112 0.16 0.24; 0.147 0.21 0.25], b=[7; 8; 9];
(c) A=[2 2 1 1; 1 -1 2 -1; 3 2 -3 -2; 4 3 2 1], b=[7; 1;
14; 12].
4. Mostre que resolver AX = B onde A : n × n, X : n × m e B : n × m é o mesmo que resolver m sistemas do tipo Ax = b, onde a matriz A é sempre a mesma e o vetor b se modifica em cada sistema linear. Por que são m sistemas lineares? Quais são os vetores b de cada sistema? Qual método é mais indicado: eliminação de Gauss ou fatoração LU? (Os dois processos com estratégia de pivoteamento parcial) Por quê? 5. Verifique que a matriz inversa de A : n × n, denotada por A−1 , pode ser obtida através da resolução de n sistemas lineares através da fatoração LU. Neste caso, por que é conveniente o uso da fatoração LU ao invés do processo de eliminação de Gauss? É possível detectar se a matriz é ou não inversível?
1

6. Considere as matrizes A=[1 -2 -3; 4 -2 3; 2 4 2] e B=[1 -2 -3; 4 -2 3; 2 2
8]. Obtenha as inversas destas matrizes