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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
CAMPUS GOVERNADOR VALADARES

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DISCIPLINA:
GAAL

PERÍODO:
1º
Profa. Ma. Verônica Lopes

1. 2015

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
CAMPUS GOVERNADOR VALADARES

CONTEÚDO
SISTEMAS LINEARES

INTRODUÇÃO

SISTEMAS LINEARES
Definição: Denomina-se sistema linear m x n, o conjunto S de m equações lineares (toda equação que pode ser escrita com coeficientes, variáveis e termo independente) em n variáveis, que pode ser assim representado: Onde:

aij  coeficientes xi  variáveis b  termos independentes

Exemplo
- Forma Geral

2 x1  4 x2  5 x3  5
4 x1  1x2  5 x3  2
2 x1  4 x2  5 x3  1

2, 4, -5, 4, 1, -5, 2, 4 e 5 coeficientes x1, x2 e x3  variáveis
5, 2 e -1  termos independentes

- Forma Matricial

2 4  5  x1   5 
4 1  5. x    2 

  2  
2 4 5   x3   1

2 4  5 5 
4 1  5 2 


2 4 5  1

SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR
Dizemos que a solução de um sistema linear é a solução de cada uma das equações do sistema.

2 x  3 y  13

(5,1) é solução do sistema? 
3x  5 y  10

CONJUNTO-SOLUÇÃO

CONJUNTO-SOLUÇÃO

CONJUNTO-SOLUÇÃO

CLASSIFICAÇÃO
Classificação I
Impossível  Não possui solução
- Exemplo 01

 x1  x2  3

2 x1  2 x2  9

ax  b, a  o, b  0

CLASSIFICAÇÃO
Classificação II
Possível  Possui 1 ou mais soluções
Determinado  Solução única

Exemplo 02

 x1  x2  4

 x1  x2  8

b ax  b, a  o  x  a CLASSIFICAÇÃO

Classificação III
– Possível  Possui 1 ou mais soluções

• Indeterminado Mais de uma solução
–Exemplo 03
 x1  x2  4

2 x1  2 x2  8

ax  b, a  o, b  0

RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR 2X 2
REGRA DE CRAMER
Considerando um sistema linear genérico 2 x 2:

a1 x  b1 y  c1

a2 x  b2 y  c2
Vamos escrever os determinantes das