Probabilidade

Probabilidade Multiplicação e Teorema de Bayes Regra da Multiplicação Num teste, são aplicadas 2 questões de múltipla escolha. Na primeira questão, as respostas possíveis são V ou F. Na segunda, a, b, c, d ou e. Se um aluno decidir “chutar” a respostas, quantas alternativas terá? 1o passo: 2 alternativas => m 2o passo: 5 alternativas => n Alternativas possíveis: m x n = 2 x 5 = 10 alternativas de respostas diferentes. Considerando a probabilidade de acertar ambas questões: P(acerto) = 1/10 = 0,1 Regra da Multiplicação Considerando as respostas individualmente: P(acerto na 1o questão) = ½ P(acerto na 2o questão) = 1/5 Como ½ x 1/5 = 1/10... Verificamos que: • P(acerto 1o e acerto 2o) = P (acerto 1o) x P(acerto 2o) Contudo, nem sempre as relações entre os experimentos A e B acontecem de forma independente. Regra da Multiplicação O interesse agora é estimar a probabilidade de dois eventos ocorrerem em passos distintos. A palavra-chave aqui é a conjunção “E” P (A e B) = P (ocorrência de A e de B) • Exemplo: sair duas faces ímpares no arremesso de dois dados (J e K) P (J ímpar e K ímpar) = P (J ímpar) x P (K ímpar) Regra da Multiplicação Um fabricante produz um lote de 50 peças, das quais 6 são defeituosas. Se escolhermos duas peças aleatoriamente, qual a probabilidade de ambas serem boas? P (1° peça boa E 2° peça boa) = ??? Regra da Multiplicação Um fabricante produz um lote de 50 peças, das quais 6 são defeituosas. Se escolhermos…

T eoria da probabilidade e Processos Aleatórios Regras da Multiplicação Sistema de Comunicação de Dados Regra Especial de Multiplicação A regra especial de multiplicação requer que dois eventos A e B sejam independentes. Definição: Dois eventos A e B são independentes se a ocorrência de um não tem efeito sobre a probabilidade de ocorrência do outro. A regra especial é escrita simbolicamente como: P(A e B) = P(A). P(B) Para três eventos independentes A,B e C, a regra…

04/09/2013 ISEE MAT013 – Probabilidade e Estatística Capítulo 3 – Probabilidade – Parte 3 Profa. Cláudia Eliane da Matta Sumário • Conceitos básicos de probabilidade e contagem • Probabilidade condicional de regra de multiplicação • A regra da adição • Tópicos adicionais sobre probabilidade e contagem 1 04/09/2013 3.1 Conceitos básicos de probabilidade e contagem • Como identificar o espaço amostral de um experimento de probabilidade? • Como identificar…

Responsável pelo Conteúdo: Profª Rosângela M. C. Bonici  Introdução  Conceitos Importantes de Probabilidade  Probabilidade em um Espaço Amostral Finito  Cálculo da Probabilidade de um Evento  Regra da Adição – Probabilidade da União de dois Eventos - P( ) – Conjunção Ou  Probabilidade do Evento Complementar  Regra da multiplicação – probabilidade da intersecção de dois eventos-p (a b) - conjunção e.  Finalizando Você está iniciando uma nova Unidade de nossa disciplina nela…

Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer Capitulo 2 – Espaço Amostral Finito. 2.1 Espaço Amostral Finito. (a) , (b) . (2.1) 2.2 Resultados Igualmente Verossímeis. 2.3 Métodos de Enumeração. (a) (b) Problemas 2.1 O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 5 homens maiores de 21 anos; 4 homens com menos de 21 anos de idade; 6 mulheres maiores de 21 anos, e 3 mulheres menores. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Definem-se os seguintes eventos: ; ; ; .…

5 X = 125 Da fabrica B 550/100% = Y/26% 5,5 = Y/26% Y = 5,5.26 Y = 143 Se no total são 1050 lampadas boas e 125 + 143 dessas são defeituosas, então temos: 1050/100% = 268/Z 10,5 = 268/Z 10,5Z = 268 Z = 268/10,5 Z = 25,5 A probabilidade de você pegar uma lampada com defeito é de 51%, ja que tem 2 fabricas multiplica por 2. 5- Chance de sucesso para A --> 25% = 25/100 chance de sucesso para B --> 40/100 pela regra do E/OU: E = multiplicação ;…

diferença entre essas matrizes a soma de A com a matriz oposta de B: A - B = A + ( - B ) | Observe: Multiplicação de um número real por uma matriz Dados um número real x e uma matriz A do tipo m x n, o produto de x por A é uma matriz B do tipo m x n obtida pela multiplicação de cada elemento de A por x, ou seja, bij = xaij: B = x.A | Observe o seguinte exemplo: Propriedades Sendo A e B matrizes do mesmo tipo ( m x n) e x e y números reais quaisquer, valem as seguintes…

Probabilidade e Estatística Cálculo de Probabilidades & Variáveis Aleatórias Prof. Paulo Victor Fleming, Ph.D. Coordenador do Curso de Engenharia Mecânica, UNIFACS Motivação Verificando-se os registros dos funcionários de uma universidade, constatou-se que os últimos 100 funcionários admitidos eram todos do sexo masculino Usando o bom senso, o que você diria da política de contratação desta universidade ? Você acha provável que esse fato ocorra naturalmente ? 1…

Probabilidade e porcentagem A fração foi construída para mostrar a relação entre a parte e o todo. A experiência mais conhecida é com o número fracionário, para resolver o problema de repartir ou dividir determinadas quantidades. Para retomar essa importante idéia da matemática, vamos imaginar o clássico problema de dividirmos duas maçãs entre três crianças. Nessa situação, dividimos cada maçã em três partes iguais, dando um total de seis pedaços. Logo depois, dividimos esses seis…

básicos de probabilidade e contagem ........................................................................... 7 Experimentos de probabilidade ....................................................................................................... 7 O principio fundamental da contagem ............................................................................................ 7 Principio fundamental da contagem…