Paul L. Meyer - Probabilidade Aplicações à Estatística Problemas Cap 2

Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer
Capitulo 2 – Espaço Amostral Finito.
2.1 Espaço Amostral Finito.
(a) ,
(b) . (2.1)
2.2 Resultados Igualmente Verossímeis.

2.3 Métodos de Enumeração.

(a)
(b)

Problemas
2.1 O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 5 homens maiores de 21 anos; 4 homens com menos de 21 anos de idade; 6 mulheres maiores de 21 anos, e 3 mulheres menores. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Definem-se os seguintes eventos: ; ; ; . Calcule:

a) ,

b) .

2.2 Em uma sala, 10 pessoas estão usando emblemas numerados de 1 até 10. Três pessoas são escolhidas ao acaso e convidadas a saírem da sala simultaneamente. O número de seu emblema é anotado.
a) Qual a probabilidade de que o menor número do emblema seja 5?

Podemos encontrar o total de eventos favoráveis a , e o total de eventos do espaço amostral e usar já que todos os emblemas têm a mesma possibilidade de serem encontrados.

Ou,

Como o 5 pode aparecer em 3 posições distintas teremos que aplicar a Regra da Adição.

b) Qual a probabilidade de que o maior número de emblema seja 5?
Idem a (a) porém,

2.3
a) Suponha que os três dígitos 1,2 e 3 sejam escritos em ordem aleatória. Qual a probabilidade de que ao menos um dígito ocupe seu próprio lugar?

Seja

Por fixarmos um elemento, sobram dois para permutarmos, portanto:

Como temos então:

Por fixarmos dois elementos, sobra apenas um para permutarmos, portanto:

Temos também que em apenas um caso onde todos os elementos estarão em suas respectivas posições sendo , portanto:

b) O mesmo que em (a), com os dígitos 1,2,3 e 4.

Seja

c) O mesmo que em (a), com os dígitos 1,2,3, ..., n. (Sugestão : empregue 1.7).
Seja

Por fixarmos o um dígito em sua posição, sobram para permutarmos, e teremos que fazer essa fixação e permutação todos os dígitos portanto:

Se fixarmos dois elementos em suas respectivas posições, sobram para permutarmos, e teremos essa permutação repetida para todas as