MAtrizes

por Escalar Teorema 1 - Seja V o conjunto de todas as matrizes m x n sobre um corpo K. Então , para quaisquer matrizes A, B, C  V e quaisquer escalares k1 e k2  K, (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) (A + B) + C = A + (B + C) A+0=A A + (- A) = 0 A+B=B+A k1 (A + B) = k1A + k1B (k1 + k2)A = k1A + k2A (k1k2)A = k1(k2A) 1 . A = A E 0A = 0 Usando (vi) e (viii) acima, temos também A + A = 2A, A + A + A = 3A,... Multiplicação de Matrizes Teorema 2 – (i) (AB)C = A(BC) (lei associativa) (ii) A(B + C) = AB + AC (lei distributiva à esquerda) (iii) (B + C)A = BA + CA (lei distributiva à direita) (iv) k(AB) = (kA)B = A(kB) (k escalar) Supomos definidas as somas e os produtos no teorema acima. Notemos que 0A = 0 e B0 = 0 onde 0 é a matriz zero. Transposta de uma Matriz Teorema 3 – (i) (A + B)T = AT + BT (ii) (AT)T = A (iii) (kA)T = KaT (k escalar) (iv) (AB)T = BTAT Note-se, em (iv) que a transposta de um produto é o produto das transpostas, porém em ordem inversa. Teorema 4 – Se A e B são matrizes m X n e k é um escalar, então k(A + B) = kA + kB. Teorema 5 – (AB)C = A(BC). Professor Darbi Muller – Engenharias – Álgebra Linear e Geometria Analítica 1 Curso:_____________________________________________________Série:_____ Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica Professor: Darbi Muller Acadêmico(a):__________________________________________Data:__________ Teorema 6 – A(B + C) = AB + AC. Teorema 7…

Brasília 9 Modelo de Kronig-Penney Teorema de Bloch • Soluções da E.S. para V (r) periódico têm a forma ψ(r) = u(r) exp( jk · r) • u(r) é periódica (mesmo período de V (r)) Modelo de Kronig-Penney • Período a, altura V0, largura b • Região I V(x) ψ = A exp( jKx) + B exp(− jKx) • Região II b V0 -(a+b) -b a ψ = C exp(βx) + D exp(−βx) 2a x • β2 = 2m(V02−E) • K 2 = 2mE 2 c 2003 Alexandre Romariz, Universidade de Brasília 10 Modelo KP - Condições de contorno • Continuidade em…

sendo a matriz m x n C = A + B obtida somando-se os elementos correspondentes de A e B, ou seja,cij = aij + bij ; para i = 1; : : : ;m e j = 1; : : : ; n. Escrevemos também [A + B]ij = aij + bij . Exemplo. Considere as matrizes: A = 1 2 -3 B = -2 1 5 3 4 0 0 3 -4 Se chamamos de C a soma das duas matrizes A e B, então C = A + B = 1 + (-2) 2 + 1 -3 + 5 = -1 3 2 3 + 0 4 + 3 0 + (-4) 3 7 -4 O produto da matriz A pelo escalar k, denotado por k*A ou simplesmente kA, é a matriz…

Obviamente, quando utilizamos a função mais simples para calcular novos dados, normalmente não se obtém o mesmo resultado da função original, mas dependendo do domínio do problema e do método de interpolação utilizado, o ganho de simplicidade pode compensar o erro. A interpolação permite fazer a reconstituição (aproximada) de uma função, bastando para tanto conhecer apenas algumas das suas abscissas e respectivas ordenadas (imagens no contra-domínio da função). A função resultante…

Isto é: A + B = [pic] Exemplo: A = [pic] B = [pic] A + B = [pic] A – B = [pic] 2. Propriedades As principais propriedades da soma de matrizes são: i) (A + B) + C = A + (B + C), ii) A + 0 = 0 + A = A, iii) A + (-A) = (-A) + A = 0, iv) A + B = B + A. 6. Multiplicação de matriz por um número real (ou multiplicação de matriz por escalar) 1. Procedimentos …

2 0  1 0 3  4    2  3 0  7  0 4 7 0    0 1 2 0  1 0 3  4  AT=   2  3 0  7  0 4 7 0   Logo, AT = -A Teoremas 1. Teorema 1 AT é simétrica  (AT)T = AT Tem-se que: (AT)T = A = AT 2. A +B é simétrica  (A+B)T = A+B Tem-se que: (A+B)T = AT+BT = A+B De modo análogo A-B são simétricos 3. kA é simétrica  (kA)T = kA Tem-se que: (kA)T = kAT= kA 4. A B é simétrico  AB = BA Tem-se que: AB  (AB)T = AB  BTAT=AB  BA…

> N ⇒ an − L < ε • Se esse número L Não existe, dizemos que { an } diverge. • L é chamado Limite da seqüência. Capítulo 8 Cálculo - Thomas Slide 9 Figura 8.3. Capítulo 8 Slide 10 Cálculo - Thomas Teorema 1: Propriedades dos Limites de Seqüências • Sejam {an} e {bn} seq. de números reais e sejam A e B números reais. Se lim an = A e lim bn = B n →∞ n →∞ então: lim(an + bn ) = A + B 1. Regra da Soma: n →∞ lim(an − bn ) = A − B 2.…

valor do determinante da matriz B = KA? Vimos que a multiplicação de um número real k por uma matriz resulta em outra matriz onde todos os seus elementos são multipliacados por k. Então, se uma matriz quadrada A de ordem n é multiplicada por uma constante k, todas suas linhas serão multiplicadas por k. Logo pela propriedade anterior, seu determinante será multiplicado por kn(pois temos n linhas sendo multiplicadas por k) Exemplos: 5ª propriedade Determinante da transposta, o…

somente quando este for habilitado por S1, S2, ... e Sm simultaneamente. Apesar da composição de supervisores ser uma operação associativa e comutativa, a ação conjunta de dois supervisores não bloqueantes não é necessariamente não bloqueante. O exemplo a seguir ilustra um caso de controle modular bloqueante. Exemplo: Seja o problema de dois recursos compartilhados entre dois usuários apresentado na Seção 2.2.3. Ao invés de construir um único controlador para ambos os…

= 1, e31 = -1 Definição 1.2: Matriz retangular É toda matriz onde m  n Definição 1.3: Matriz quadrada É toda matriz onde n = m, ou seja, esta matriz tem mesmo número de linhas e colunas Definição 1.4: Diagonal principal numa matriz quadrada A = (aij), de ordem n, os elementos aij, em que i = j, constituem a diagonal principal. Definição 1.5: Diagonal secundária numa matriz quadrada A = (aij), é formada por todos os elementos tal que i + j = n + 1…