Matrizes

Matrizes
Matemática Discreta

Definição:
• Uma matriz do tipo mxn é uma tabela de dupla entrada com m linhas e n colunas da forma:

• onde aij é uma entrada ou elemento da linha i e coluna j.
• i - índice da linha
• j - índice da coluna

Exemplo:
1 2 2 0 1  a13= A   2 5 4 2 0


0 1 4 7 8 3x5



2

a34= 7

Amxn = [aij]mxn
Matriz de ordem m por n de elementos aij

Tipos de matrizes
• Retangular
O número de linhas é diferente do número de colunas

1 0 2 3 4  m≠n A  0 2 5 2 1 


2 4 4 5 03 5


• Quadrada
O número de linhas é igual do número de colunas

1 0 2
B  0 1 3 


1 3 23 3



m=n

Matriz do tipo 3x3 ou matriz quadrada de ordem 3

• Linha
O número de linhas é igual a um

C  1 2 213
• Coluna
O número de colunas é igual a um

1 
D  0 

1 3 1

• Nula

Todos os elementos são iguais a zero

0 0 0 
E

0 0 0 

Numa matriz quadrada de ordem n podemos encontrar:
• Elementos principais – elementos da diagonal principal aii
• Elementos secundários – elementos da diagonal secundária
• Elementos opostos ou simétricos
Exemplo:

aij em que i + j = n + 1

aij e aji

 0  1 2
A 3
4 8


 4 5 6



diagonal secundária elementos secundários: 2, 4 e -4 n=3 a31 3+1=4

elementos opostos ou simétricos a12 e a21 assim como a23 e a32

a22 2+2=4

a13 1+3=4

diagonal principal elementos principais: 0, 4 e 6

Matrizes:
• Triangular Superior
Uma matriz quadrada em que os elementos abaixo da diagonal principal são nulos

1
0

0

0

1
0
0
0

2
3
2
0

7
0

6

5

• Triangular Inferior

Uma matriz quadrada em que os elementos acima da diagonal principal são nulos

1
5

0

3

0
2
2
0

0
0
2
1

0
0

0

5

• Diagonal

Uma matriz quadrada em que os elementos não principais são nulos

1
0

0

0

0
0
0
0

0
0
2
0