Algebra matrizes

ALGEBRA DE MATRIZES
Aluno: Samuel Martins Siqueira

RA: 8206937738
MATRIZES:]
Uma matriz A é uma tabela retangular de escalares e normalmente representada da seguinte forma: a11 a12 ... a1n
A = a21 a22 ... a2n
... ... ... .... am1 am2 ... amn
Matriz de ordem m x n : Podemos considerar uma matriz como sendo uma tabela retangular de números reais (ou complexos) dispostos em m linhas e n colunas. Diz-se então que a matriz tem ordem m x n (lê-se: ordem m por n)
Exemplos:A = ( 1 0 2 -4 5)  Uma linha e cinco colunas ( matriz de ordem 1 por 5 ou 1 x 5)

B é uma matriz de quatro linhas e uma coluna, portanto de ordem 4 x 1.
Notas:1) se m = n , então dizemos que a matriz é quadrada de ordem n.Exemplo:
A matriz X é uma matriz quadrada de ordem 3x3 , dita simplesmente de ordem 3 .
2) Uma matriz A de ordem m x n , pode ser indicada como A = (aij )mxn , onde aij é um elemento da linha i e coluna j da matriz.
Assim , por exemplo , na matriz X do exemplo anterior , temos a23 = 2 , a31 = 4 , a33 = 3 , a3,2 = 5 , etc.
Operações com Matrizes
Definicão 1.1. A soma de duas matrizes de mesmo tamanho A = (aij)m_n e B = (bij)m_n ´e definida como sendo a matriz m x n
C = A + B obtida somando-se os elementos correspondentes de A e B, ou seja,cij = aij + bij ; para i = 1; : : : ;m e j = 1; : : : ; n.
Escrevemos também [A + B]ij = aij + bij .
Exemplo. Considere as matrizes:
A = 1 2 -3 B = -2 1 5
3 4 0 0 3 -4
Se chamamos de C a soma das duas matrizes A e B, então
C = A + B = 1 + (-2) 2 + 1 -3 + 5 = -1 3 2
3 + 0 4 + 3 0 + (-4) 3 7 -4
O produto da matriz A pelo escalar k, denotado por k*A ou simplesmente kA, é a matriz obtida multiplicando-se cada elemento de A por k. Isto é: ka11 ka12 ... ka1n kA = ka21 ka22 ... ka2n
... ... ... .... kam1 kam2 ... kamn
Também definimos :
-A = (-1)A e A – B = A + (-B)
A matriz –A é chamada de oposto da matriz A e a matriz A-B é chamada de diferença de A e B. A