MAtrizes
876 palavras
4 páginas
Curso:_____________________________________________________Série:_____Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica
Professor: Darbi
Muller
Acadêmico(a):__________________________________________Data:__________
Matrizes
Adição de Matrizes e multiplicação por Escalar
Teorema 1 - Seja V o conjunto de todas as matrizes m x n sobre um corpo K. Então , para quaisquer matrizes A, B, C
V e quaisquer escalares k1 e k2 K,
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
(viii)
(A + B) + C = A + (B + C)
A+0=A
A + (- A) = 0
A+B=B+A
k1 (A + B) = k1A + k1B
(k1 + k2)A = k1A + k2A
(k1k2)A = k1(k2A)
1 . A = A E 0A = 0
Usando (vi) e (viii) acima, temos também A + A = 2A, A + A + A = 3A,...
Multiplicação de Matrizes
Teorema 2 – (i) (AB)C = A(BC)
(lei associativa)
(ii) A(B + C) = AB + AC
(lei distributiva à esquerda)
(iii) (B + C)A = BA + CA
(lei distributiva à direita)
(iv) k(AB) = (kA)B = A(kB) (k escalar)
Supomos definidas as somas e os produtos no teorema acima.
Notemos que 0A = 0 e B0 = 0 onde 0 é a matriz zero.
Transposta de uma Matriz
Teorema 3 – (i) (A + B)T = AT + BT
(ii) (AT)T = A
(iii) (kA)T = KaT (k escalar)
(iv) (AB)T = BTAT
Note-se, em (iv) que a transposta de um produto é o produto das transpostas, porém em ordem inversa.
Teorema 4 – Se A e B são matrizes m X n e k é um escalar, então k(A + B) = kA + kB.
Teorema 5 – (AB)C = A(BC).
Professor Darbi Muller – Engenharias – Álgebra Linear e Geometria Analítica
1
Curso:_____________________________________________________Série:_____
Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica
Professor: Darbi
Muller
Acadêmico(a):__________________________________________Data:__________
Teorema 6 – A(B + C) = AB + AC.
Teorema 7 – (AB)T = BTAT.
Matrizes que Comutam
Diz-se que as matrizes A e B comutam se AB = BA, condição que, aliás, só se aplica a matrizes quadradas de mesma ordem. Sejam, por exemplo,
A=(
)
(
)
Então
AB = (
)
(
)