O Eixo Das Abscissas

denominada parábola. Condições a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima. a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo. ∆ > 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos. ∆ = 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas somente em um ponto. ∆ < 0, a parábola não intercepta o eixo das abscissas. Aplicações práticas da parábola na vida Dentre as dezenas de aplicações da parábola a situações da vida, as mais importantes são: Faróis…

localizados sobre o eixo das abscissas. A abscissa de cada um destes pontos é denominada zero da função ou raiz da função. Todo elemento do domínio da função que tem como imagem o elemento 0, é uma raiz da função. Os elementos do domínio que anulam a função são as suas raízes, isto significa dizer que dependendo da função, ela pode não possuir raízes reais, pois pode não existir no seu domínio nenhum elemento que a anule e sendo assim o seu gráfico nunca intercepta o eixo x, assim como também

200 s (E) 10.000 m , 5s 6) (UFRGS) Considere a função , definida por , com e . O gráfico de f (A) não intercepta o eixo das abscissas (B) intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativa e positiva respectivamente (C) intercepta o eixo das abscissas em um único ponto (D) intercepta o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos. (E) intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos. 7) A razão entre a soma e o produto das raízes da equação (A) (B)…

indique o domínio e a imagem: a) f(x) = x2 – 4x + 3 b) f(x) = x2 – 6x + 8 c) f(x) = – x2 + 2x + 3 d) f(x) = x2 – 2x e) f(x) = – x2 + 8x f) f(x) = – 2x2 Solução. Para o esboço identifica-se: f(x) = 0 (zeros da função), f(0) (intersecção com o eixo Y) e as coordenadas do vértice. a) . b) . c) . d) . e) . f) . 2. A função f(x) = ax2 + bx + c passa pela origem. Sabendo que f(–2) = 0, calcule o valor de ? Solução. Se o gráfico de f(x)…

indique o domínio e a imagem: a) f(x) = x2 – 4x + 3 b) f(x) = x2 – 6x + 8 c) f(x) = – x2 + 2x + 3 d) f(x) = x2 – 2x e) f(x) = – x2 + 8x f) f(x) = – 2x2 Solução. Para o esboço identifica-se: f(x) = 0 (zeros da função), f(0) (intersecção com o eixo Y) e as coordenadas do vértice. a) . b) . c) . d) . e) . f) . 2. A função f(x) = ax2 + bx + c passa pela origem. Sabendo que f(–2) = 0, calcule o valor de ? Solução. Se o gráfico de f(x) passa pela…

que dista 20 unidades do ponto A(0,0) e 15 do ponto B(25,0). 7. Determinar o ponto eqüidistante de A(0,1) e B(4,-1) e cuja ordenada é o triplo da abscissa. 8. Mostrar que o ponto P(2,2,3) é eqüidistante dos pontos Q(1,4,-2) e R(3,7,5). 9. Determinar, um ponto eqüidistante de A(1,1,4) e B(-6,6,4): a) no eixo das ordenadas b) no eixo das abscissas 10. Determinar as coordenadas do ponto P(x,y), que divide o segmento de extremidades A(1,7) e B (6, - 3) na razão r = 2/3. 11.…

é composto por dois eixos ortogonais (perpendiculares), onde cada ponto P é indicado por um par ordenado de números (XP; YP): Nesse plano, definem­se: o sistema cartesiano de eixos ortogonais: xOy a origem do sistema: o ponto O o eixo das abscissas Ox (horizontal) o eixo das ordenadas Oy (vertical) a abscissa do ponto P: o número real xP a ordenada do ponto P: o número real yP as coordenadas do ponto P: o par ordenado (xP; yP) No eixo Ox, os pontos à direita da origem…

==> 3 e 5 são as coordenadas do ponto A. Denominamos de abscissa o 1º número do par ordenado, e ordenada, o 2º número desse par. Assim: Plano Cartesiano Representamos um par ordenado num plano cartesiano. Esse plano é formado por duas retas, x e y perpendiculares entre si. A reta horizontal é o eixo das abscissas (eixo x). A reta vertical é o eixo das ordenadas (eixo y). O ponto comum dessas duas retas é…

da função acima sem a utilização do módulo na sua lei de formação, ou seja, vamos fazer o gráfico de g(x) = – x O módulo presente na lei da função faz com que a parte do gráfico que se localiza abaixo do eixo x “reflita” no momento em que toca o eixo x. A parte do gráfico abaixo do eixo x representa os valores negativos de y e, como o módulo de um número é sempre um valor positivo, o gráfico de f(x) = |– x| fica: A parte do gráfico que está azul é parte que sofreu ação do módulo. …

PONTOS - GABARITO 1) Determine os valores de x e y que tornam A e B o mesmo ponto: a) A(1+ x, y – 2x + 2) e B (-3, -1 + 3y) b) A(x – y – 3, x + y – 3) e B(2x, 3y) Solução. Os pontos serão os mesmos se suas respectivas abscissas e ordenadas o forem. a) [pic]. b) [pic]. 2) dados os pontos A(1, 2) e C(2, 6), determinar as coordenadas de um ponto B (sobre a reta que contém AC), tal que [pic]. Solução. Expressando a distância entre os pontos…