Função Quadrática

Função Quadrática – 2013 - GABARITO

1. Construa um esboço dos gráficos das funções quadráticas a seguir e indique o domínio e a imagem:

a) f(x) = x2 – 4x + 3 b) f(x) = x2 – 6x + 8 c) f(x) = – x2 + 2x + 3 d) f(x) = x2 – 2x e) f(x) = – x2 + 8x f) f(x) = – 2x2

Solução. Para o esboço identifica-se: f(x) = 0 (zeros da função), f(0) (intersecção com o eixo Y) e as coordenadas do vértice.

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

f) .
2. A função f(x) = ax2 + bx + c passa pela origem. Sabendo que f(–2) = 0, calcule o valor de ?

Solução. Se o gráfico de f(x) passa pela origem, f(0) = 0. Utilizando a informação que f(– 2) = 0 vem:

.

3. (ANGLO) O vértice da parábola y = 2x2 – 4x + 5 é o ponto:
a) (2,5) b) c) (-1,11) d) e) (1,3)
Solução. Utilizando as fórmulas das coordenadas do vértice, temos: .
4. (ANGLO) A função f(x) = x2- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é:
a) 8 b) 10 c)12 d) 14 e) 16
Solução. O valor mínimo da função é a ordenada do vértice. Igualando o valor à fórmula, temos: .

5. (ANGLO) Se o vértice da parábola dada por y = x2 – 4x + m é o ponto (2,5), então o valor de m é:
a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) - 9
Solução. A ordenada do vértice vale 5. Temos: .

6. (ANGLO) A parábola definida por y = x2 + mx + 9 será tangente aos eixos das abscissas se, e somente se:
a) m = 6 ou m = - 6 b) - 6< m < 6 c) d) e)
Solução. O gráfico da parábola tangencia o eixo das abscissas quando suas raízes são reais e iguais. Isso ocorre se  = 0. .
7. (ANGLO) Considere a parábola de equação y = x2 – 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a:
a) -14 b) -10 c) 2 d) 4 e) 6
Solução. Igualando as expressões indicadas, temos: .

8.