Geometria Analitica

1. Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares? Dica: utilize o determinante para fazer o calculo, onde z = 1 para todos os pontos. 2. Determine o valor de x para que o ponto M(2 , 3) seja o ponto médio do segmento de extremos A(x , 5) e B(3 , x).
3. Se (m + 2n , m – 4) e (2 – m , 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:
4. Um cubo de lado 4 tem seu centro geométrico na origem e suas faces paralelas aos planos coordenados. Esboce o cubo e dê as coordenadas dos cantos.
5. Mostre que A(4,5,2), B(1,7,3) e C(2,4,5) são vértices de um triângulo eqüilátero.
6. Determine um ponto que dista 20 unidades do ponto A(0,0) e 15 do ponto B(25,0).
7. Determinar o ponto eqüidistante de A(0,1) e B(4,-1) e cuja ordenada é o triplo da abscissa. 8. Mostrar que o ponto P(2,2,3) é eqüidistante dos pontos Q(1,4,-2) e R(3,7,5).
9. Determinar, um ponto eqüidistante de A(1,1,4) e B(-6,6,4):
a) no eixo das ordenadas
b) no eixo das abscissas
10. Determinar as coordenadas do ponto P(x,y), que divide o segmento de extremidades
A(1,7) e B (6, - 3) na razão r = 2/3.
11. Determine na forma simétrica a equação da reta que passa pelo ponto P(2,3,-1) e é paralela aos planos:
a) r: 2x-3y+z-1=0 e s: x+2y+3z+8=0
b) r: 2x-y-z=0 e s: x+3y-z+12=0

1. Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares? Dica: utilize o determinante para fazer o calculo, onde z = 1 para todos os pontos. 2. Determine o valor de x para que o ponto M(2 , 3) seja o ponto médio do segmento de extremos A(x , 5) e B(3 , x).
3. Se (m + 2n , m – 4) e (2 – m , 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:
4. Um cubo de lado 4 tem seu centro geométrico na origem e suas faces paralelas aos planos coordenados. Esboce o cubo e dê as coordenadas dos cantos.
5. Mostre que A(4,5,2), B(1,7,3) e C(2,4,5) são vértices de um triângulo eqüilátero.
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