Funçoes e Limite

CÁLCULO A – Classe Especial – Funções e Limites Cálculo A – PUC-Campinas 2º semestre / 2015 – Classe Especial - Profª Bia Leite FUNÇÕES Uma das mais importantes ferramentas da matemática é a análise das relações entre grandezas. Tais relações podem ser descritas por meio de fórmulas, gráficos, palavras ou dados numéricos resultantes de observações e medições. Por exemplo: o tempo gasto para percorrer determinado trajeto depende da velocidade; o valor gasto na conta de luz depende do consumo; a quantidade de poluentes na atmosfera depende da quantidade de veículos, a qualidade da água depende da quantidade de poluentes, o tamanho de certa população depende do tempo etc. As funções desempenham um papel central no Cálculo e suas aplicações. No entanto, nem todas as relações entre grandezas constituem uma função. Em 1613, Leibniz utilizou o termo função para indicar a dependência entre duas grandezas, conforme a definição abaixo. Definição: Se uma variável y depende de uma variável x de tal modo que cada valor de x determina exatamente um valor de y, então dizemos que y é uma função de x. A definição acima pode ser também entendida como: Uma função é uma regra que associa uma única saída a cada entrada. Se a entrada for denotada por x, então a saída é denotada por f(x), Ou seja, uma função não pode ser estabelecida a partir de uma relação que possibilita diferentes saídas para a mesma entrada. VARIÁVEIS Para uma dada entrada x, a aplicação da regra 𝑓(𝑥) produz uma saída,…

apenas um valor correspondente em y – Logo não representa uma única função 9. Determine o domínio das funções: 6 x³  8 5 R x 1 b) f ( x)  3x  4 Df  {x  R / x  4 / 3} a) f ( x)  x 4  c) f ( x)  x7 Df  {x  R / x  7} d) f ( x)  3 x²  1 R x7 x 5 Df  {x  R / x  7} x2 f) f ( x)  x3 Df  {x  R / x  3} e) f ( x)  1 g) 1 f ( x )   x  2  5 .  2 x  3 2 Df  {x  R / x  3 / 2} x³  2 x²  9 h) f ( x)  9 3  x² Df  {x  R / x   3} x 1 x²  9 Df …

1) Limite e Continuidade de Funções 1.1 Noção Intuitiva Seja Se x f(x) x f(x) 1 3 3 5 1,5 3,5 2,5 4,5 1,9 3,9 2,1 4,1 1,99 3,99 2,01 4,01 Note que para todo x  V (2, ) f(x)  V (4, ) podemos dizer que o limite de f(x) quando x tende para 2 é igual a 4 e podemos escrever: De modo geral se y = f (x) definida em um domínio D do qual a é ponto de acumulação. 1.2 Definição Formal de Limite Sendo f (x) definida em um…

Escola Secundária de Vila Verde Ficha de Trabalho - Ano Letivo 13/14 Probabilidades e Combinatória. Função Exponencial e Função Logarítmica. Limites de Funções. Continuidade. Assimptotas do Gráfico de uma Função. 1. A Sandra tem 15 fichas de plástico, sete das quais são verdes, sendo as restantes vermelhas. A Sandra empilha as 15 fichas aleatoriamente, umas em cima das outras. Qual é a probabilidade de as sete fichas verdes ficarem em cima?  A 2. B  8  7 1 A3 …

Matemática Essencial Limites de Funções Reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Conteúdo 1 Comparações entre sequências e funções reais 1 2 Limites 3 3 Limites laterais 4 4 Calculando limites 4 5 Limites Fundamentais 5 6 Regras para cálculos de limites de funções 7 7 Funções contínuas 8 ‘Porque, se com a tua boca confessares a Jesus como Senhor, e em teu coração creres que Deus o…

Cálculo 3 Integrais Triplas em Coordenadas Cartesianas Conteúdos associados à Integrais Triplas em Coordenadas Cartesianas Integral como Somas Infinitas Funções de Várias Variáveis Integral Tripla em Coordenadas Cartesianas Integração por Substituição “u.du” Técnicas de Integração Integração por Partes “u.dv” Integrais Definidas Integrais Triplas • Propriedades de funções com três variáveis independentes. – Custo, lucro, capacidade de produção,…

etapas Aula 03- Limites Profª Ms. Claudioneia A. Fontana e-mail: claudioneia.fontana@unifeob.edu.br Prof. Ms. Juarez G. Rehder e-mail: Juarez.rehder@unifeob.edu.br São João da Boa Vista , SP Março 2015 2 Curso: Engenharia Civil Unidade de Estudo: Cálculo Diferencial Tema gerador: Construção civil e suas etapas Objetivos: Pretende-se ao final desta aula que você tenha compreendido e interpretado:  Os conceitos de limite de uma função . Conteúdos desta aula: 1.…

A matéria de calculo é uma grande base na instrução de vários cursos, onde o aluno deve compreender o conceito de limites e derivadas para dominar o desafio que for necessário. A aplicação de uma função de variáveis está associada pelos seguintes fatores: a luz apaga e acende, quanto tempo a energia leva para chegar ao seu ponto x e ligar a luz quando o interruptor e conectado? Correlacionando isso são vários fatores nos quais podemos ter em mente para utilizar a função de variáveis. As…

Prof. Dr. Sergio Pilling Parte 1 - Limites Limites envolvendo o infinito, Continuidade, Retas tangentes. 1) Introdução Nessa aula continuaremos nosso estudo sobre limites de funções. Analisaremos o limite de funções quando o x→± ∞ (infinito). Utilizaremos o conceito de assíntotas horizontal e vertical. Posteriormente veremos detalhadamente a continuidade de funções e suas aplicações. Por fim discutiremos o conceito de retas tangentes e seu papel no entendimento da taxa de…

Janeiro – UERJ Instituto de Matemática e Estatística – IME Departamento de Análise Matemática Disciplina: Cálculo I (IME01-09297) Ementa I - REVISÃO DE ALGUNS TÓPICOS DO ENSINO MÉDIO I.I – Desigualdades I.II – Intervalos I.III – Valor Absoluto I.IV – Divisão de Polinômios 1 - Funções, Limites e Continuidade 1.1 - Conceito de função real de uma variável real 1.2 – Domínio e conjunto das imagens 1.2.1 – Funções pares e ímpares 1.3 – Álgebra de funções, composta e…