Limites e Continuide de funções

1) Limite e Continuidade de Funções
1.1 Noção Intuitiva
Seja
Se

x f(x) x f(x) 1
3

3
5
1,5
3,5

2,5
4,5
1,9
3,9

2,1
4,1
1,99
3,99

2,01
4,01

Note que para todo x  V (2, ) f(x)  V (4, ) podemos dizer que o limite de f(x) quando x tende para 2 é igual a 4 e podemos escrever:

De modo geral se y = f (x) definida em um domínio D do qual a é ponto de acumulação.

1.2 Definição Formal de Limite
Sendo f (x) definida em um domínio D do qual a é ponto de acumulação dizemos que f (x) tem limite L quando x tende para a, e se indica por: se e somente se para todo  > 0,   > 0 / |f (x) – L| <  sempre que 0 < |x – a| < 

Exemplos:
Usando a definição de limite, mostre que:
1)

2)

 Se f (x) = x  y = x (Função Identidade) P1 | x-a | <   | x-a | <   = 

 Se f (x) = k  y = k P2

1.3 Propriedades Operatórias do Limite
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

Exemplo:
1)

1.4 Limites Unilaterais

Limite à direita: Seja f uma função definida em um intervalo (a, c) e L um número real, a afirmação , significa que para todo  > 0,   > 0 / |f (x) – L| <  sempre que 0 < x – a <   a < x < a +   Limite à esquerda: Seja f uma função definida no intervalo (c, a) e L um número real, a afirmação , significa que para todo  > 0,   > 0 / |f (x) – L| <  sempre que - < x – a < 0  a- < x < a

1.5 Teorema
1)

Exemplos:
1)

2)

1.6 Continuidade das Funções

Condições:
1)  f (a)
2) 
3)

Exemplos:
1) Verificar se é contínua para x = 1 :
i)
ii)

iii)
Resposta: É contínua

2) Verificar se é contínua para x = 3 :
i)
ii) indeterminação

iii)
Resposta: Não