Limites no Infinito

Engenharia Civil Cálculo Diferencial e Integral Limites infinitos Profº.Me. Fábio Matos Rodrigues – e-mail: prof.fabio_fmt@yahoo.com.br Tema 04: Limites Infinitos Nesse tem iremos discutir funções que crescem ou decrescem indefinidamente, quando uma variável independente aproxima cada vez mais de um número fixo. Pra que serve?  Os limites infinitos são aplicados para encontrarmos as assíntotas verticais de um gráfico, se elas existirem Assíntota vertical = reta vertical imaginária!  Usemos como exemplo a função: 3 𝑓 𝑥 = (𝑥 − 2)2 Profº.Me. Fábio Matos Rodrigues – e-mail: prof.fabio_ fmt@yahoo.com.br Tema 04: Limites Infinitos 3 𝑓 𝑥 = (𝑥 − 2)2 f(x) 9000 8000 Assíntota vertical +∞ 7000 𝟑 𝐥𝐢𝐦 = +∞ 𝒙→𝟐 (𝒙 − 𝟐)𝟐 6000 +∞ 5000 A função cresce indefinidamente!!! 𝟑 𝐥𝐢𝐦 = +∞ 𝒙→𝟐− (𝒙 − 𝟐)𝟐 4000 3000 𝟑 𝐥𝐢𝐦+ = +∞ 𝒙→𝟐 (𝒙 − 𝟐)𝟐 2000 1000 0 0 -1000 0,5 1 1,5 2 2,5 3 x 3,5 x f(x) 3 3 2,5 12 2,25 48 2,1 300 2,019 8310,249 X F(x) 1 3 1,5 12 1,75 48 1,9 300 1,98 7500 Profº.Me. Fábio Matos Rodrigues – e-mail: prof.fabio_ fmt@yahoo.com.br Tema 04: Limites Infinitos Nesse tem iremos discutir funções que crescem ou decrescem indefinidamente, quando uma variável independente aproxima cada vez mais de um número fixo. 3 x f(x) 𝑓 𝑥 = −  Usemos como exemplo a

C´ alculo I – LIMITES ´lculo I – LIMITES Ca Profa . Valdirene da Rosa Rocho INSTITUTO FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL,Campus de Farroupilha – RS Mar¸co/2014-1 1 / 15 C´ alculo I – LIMITES Limites no Infinito ˜o Definic ¸a lim f (x) = L x→∞ significa que os valores de f (x) ficam arbitrariamente pr´ oximos de L tomando x suficientemente grande. 2 / 15 C´ alculo I – LIMITES Ass´ıntotas horizontais Observe que existem muitas formas de o gr´ afico de f aproximar-se da reta y = L…

Exercícios – Limites Infinitos – Lista 2 1) Calcule os valores dos seguintes limites infinitos: a) [pic] f) [pic] j) [pic] b) [pic] g) [pic] l) [pic] c) [pic] h) [pic] m) [pic] d) [pic] i) [pic] n) [pic] e) [pic] 2) Calcule os valores dos seguintes limites infinitos: a) [pic] f) [pic] l) [pic] b) [pic] g) [pic] m) [pic] c) [pic] h) [pic] n) [pic] d) [pic] i) [pic] o) [pic] e) [pic] j) [pic] 3)…

x x0 + y t P0 f( ) x0 0 a ß x x x 0 x0 + x Figura 2.1. A derivada da fun» c~ e a inclina» c~ ao da reta t,tangenteaogr¶ a¯co ao f ,emx0,¶ de f em P0. =0um acr¶ escimo (ou de- Fixado um valor x0, sendo de¯nido f (x0), seja ¢x 6 11 Derivadas e retas tangentes. Novas regras de derivac » ~ ao 12 cr¶ ao escimo) dado a x0. Sendo x1 = x0 +¢x,temosquearaz~ ¢y ¢x = f (x0 +¢x) ¡ f (x0) ¢x = f (x1) ¡ f (x0) x1 ¡ x0 ¶ e o coe¯ciente angular da reta…

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS Profª Maria Cristina Kessler Trabalho em Grupo: Limites infinitos Neste estudo centraremos nossas análises nas funções racionais quando o numerador e denominador tendem a + ∞ ou - ∞. 1º caso: o grau do polinômio do numerador é maior que o grau do polinômio do denominador Encontre este limite preenchendo a tabela abaixo: x 10 100 1000 10000 Centraremos agora…

Módulo 15 – Limites Infinitos Centro Universitário IESB Disciplina: Cálculo 1 Profª Patrícia Moscariello Rodrigues Módulo 15 – Limites Infinitos Considere f ( x) = 1 , ∀x ≠ 0 . Observe o gráfico desta hipérbole abaixo: x À medida que x se aproxima de 0 pela direita a função f(x) tornase arbitrariamente grande. Escrevemos isto da seguinte forma: lim+ x→0 1 =∞ x 1 Analogamente, temos que lim− = −∞ x→0 x Definição: (1) lim f ( x ) = ∞ significa que f (x) cresce ilimitadamente quando…

Verifique se a função f(x) =  se x = 1 2 gráfico. 2) Construir o gráfico da função f: » → » tal que f(x) = 2x – 1 e verifique se f é contínua em a = 3. Limites Infinitos Nos limites de funções podem acontecer os seguintes casos: lim f ( x) = ±∞ ; lim f ( x) = b ; lim f ( x) = ±∞ x→a x →±∞ x →±∞ Limites infinitos de f(x) quando x → a, a ∈ » : Exemplos: a) Seja f: »∗ → » definida por f(x) = 1 x →1 x − 1 1 c) lim− x →1 x − 1 b) lim+ Limites de funções f(x) quando x → ±∞ 1 x →+∞ x…

I Cálculo 1 - Cap.VII. Limites no Infinito, Limites Infinitos, Assíntotas Horizontais e Verticais 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Cap.VII. Limites no Infinito , Limites Infinitos Assíntotas Horizontais e Verticais VII-1. Lim ites no Infinito VII-1. Limites no Infinito Introdução Introdução : VII-2. Lim ites Infinitos VII-3. Assíntotas Horizontais…

Noção intuitiva Definição Limites laterais Cálculo de limites Início da parte II Limites fundamentais Exercícios de rev Aulas 3 a 6 - Limite e continuidade Profa Tamara Angélica Baldo tamara@unoeste.br Universidade do Oeste Paulista 3 de março de 2014 UNOESTE Profa Tamara Baldo Cálculo I 3 de março de 2014 Noção intuitiva Definição Limites laterais Cálculo de limites Início da parte II Limites fundamentais Exercícios de rev Layout da aula Noção intuitiva Definição…

Limite Se f(x) se aproxima de um número L quando x se aproxima de um número c, | tanto pela esquerda ( x → c − ) como pela direita ( x → c  ), então L é o limite de f(x) quando x tende | a c, o que é denotado por lim f (x)  L . | | | | | | | | | | | | | x→c | | | | | | | | | | | Observações: | | | | | | | | | | | | | 1. | $ lim f (x)  L ñ $ | lim f (x) = | lim | f (x)  L . | | | | | x→c | | |…