4 FUN O CONT NUA E LIMITES INFINITOS

Universidade Salgado de Oliveira (UNIVERSO)
Cálculo I Professora: Lorena Abreu
Função Contínua
Dizemos que a função f é contínua no número a se e somente se as seguintes condições forem satisfeitas:
• f(a) existe;
• lim f ( x) existe; x→a •

lim f ( x) = f (a) . x→a Se uma ou mais dessas condições não forem verificadas em a, a função f será descontínua em a.
 2x + 3 se x ≠ 1 é contínua e esboce o seu
Exemplos: 1) Verifique se a função f(x) =  se x = 1
2
gráfico.
2) Construir o gráfico da função f: » → » tal que f(x) = 2x – 1 e verifique se f é contínua em a = 3.
Limites Infinitos

Nos limites de funções podem acontecer os seguintes casos:

lim f ( x) = ±∞ ; lim f ( x) = b ; lim f ( x) = ±∞ x→a x →±∞

x →±∞

Limites infinitos de f(x) quando x → a, a ∈ » :

Exemplos: a) Seja f: »∗ → » definida por f(x) =

1 x →1 x − 1
1
c) lim− x →1 x − 1
b) lim+

Limites de funções f(x) quando x → ±∞

1 x →+∞ x 2

Exemplos: a) lim

1 x2 1
c) lim x →+∞ x

b) lim

x →−∞

1
, calcule o lim f ( x) . x2 x →0

1 x →−∞ x
e) lim x 3

d) lim

x →+∞

f) lim x 3 x →−∞

Limite da função polinomial quando x → ±∞
O limite de uma função polinômio f(x), quando x → ±∞ , é igual ao limite, quando x → ±∞ do termo de maior grau de f(x) → Teorema do Desprezo.
Exemplos: a) lim(5 x 3 − 2 x 2 + x − 1) x →∞

5x − 4 x2 + 1 x →∞ 2 x 3 − 13 x + 7
2 x5 − 3x 2 + 3
c) lim x →−∞
3x + 4
3x − 1
d) lim 2 x →∞ x + 2 x + 1
3

b) lim

Atividades

3x + 2se x ≠ 2
1) Construir o gráfico da função g: » → » tal que g(x) =  e verificar se g
 4, se x = 2 é contínua em x = 2.
2) Determine: x −3
1
a) lim+
c) lim+ x →2 x − 2 x →4 x − 4 x −3
1
b) lim_
d) lim− x →2 x − 2 x →4 x − 4
 2 − xse x > 1
3) Sendo y = f(x) =  calcule: se x < 1
1
a) lim f ( x)
b) lim f ( x)
c) lim f ( x) x →1

4) Calcular os limites:
3x3 − x 2 + 1
a) lim x →∞
2x2 + 1
3x 2 − 4 x →∞ −2 x 2 + 5
3x + 2
c) lim 2 x →−∞ 5 x + 1

b) lim

x →−∞

x →+∞

(2 x − 3)(3 x + 5)(4 x − 6) x →∞
3x3 + x − 1

d) lim
e) lim

x →∞

16 x3 − 4 x 2 + 8
25 x 3 + x 2 + 7