Limites e sucessoes

POLITÉCNICO DE TETE DIVISÃO DE MINAS ENGENHARIA DE PROCESSAMENTO MINERAL MATEMÁTICA LIMITES TURMA A – SALA B6 Discentes: Docente: Adelaide B. Cangola dr. ANACLETO Anibal E. Froi Amancio Zanova D’clay Mário E. Juta Decio Alberto Douve Elton F. Boa Emenaldo J. R. A. Massaite Egídio Nhamtumbo Hilário José Carlos TETE, 2013 LIMITES INDICE Introducão ......................................................................................................................... 2 1. INDETERMINAÇÕES ............................................................................................. 3 1.1. Indeterminações do tipo 0/0 ................................................................................. 3 1.2. Indeterminações do tipo ∞/∞ ............................................................................... 3 1.3. Indeterminações do tipo ∞ - ∞ .............................................................................. 4 1.4. Indeterminações do tipo 0 x ∞ ............................................................................... 4 1.5. Indeterminação 1∞ , 00 e ∞0 ....................................................................................... 5 2. Limites notáveis ........................................................................................................ 5 3. Limites de expressões com exponenciais e logarítmicas.…

[pic] FICHA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 12ª CLASSE 2007 SUCESSÕES E PROGRESSÕES COLÉGIO KITABU MATEMÁTICA FICHA DE EXERCÍCIOS 12ª CLASSE ABRIL 2007 SUCESSÕES E PROGRESSÕES SUCESSÕES INTRODUÇÃO: O termo “ sucessão” já é conhecido. Expressões como: - sucessão dos números naturais; - sucessão dos números ímpares; -sucessões dos números primos; São de uso corrente. Mas, que deve entender-se na Matemática por…

Introdução ao conceito de sucessão. A sucessão real como função real de variável natural. 1. Seja a sucessão definida por recorrência: Os quatro primeiros termos da sucessão são: A) B) C) D) 2. Considere a sucessão: . a) Averigúe se e são termos da sucessão. b) Diga, justificando, se é verdadeira ou falsa a afirmação:  n  IN, un  1. Sucessões monótonas. 3. Estude quanto à monotonia cada uma das sucessões de termo geral: 1.2. 1.3. Sucessões limitadas. 4.…

Sucessões Reais Ana Isabel Matos DMAT 18 de Outubro de 2000 Conteúdo 1 Noção de Sucessão 2 2 Limite de uma Sucessão 2 3 Sucessões Limitadas 3 4 Propriedades dos Limites 4 5 Limites In…nitos 5.1 Propriedades dos Limites In…nitos . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9 6 Sucessões Monótonas 12 7 Subsucessões 14 8 Resultados úteis no cálculo de limites 16 9 Sucessões de…nidas por recorrência 17 9.1 O Método de Indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 10…

Sucessões Definição: Sucessão de números reais é qualquer aplicação do conjunto dos naturais, N, no conjunto dos reais, R. Notações: Ÿu n nN , Ÿu n n ou Ÿu n . u n v termo geral da sucessão Exemplos importantes: 1. Progressão aritmética de razão r e primeiro termo a : - os termos são a, a  r, a  2r, T - o termo geral é u n  a  Ÿn " 1 r 2. Progressão geométrica de razão r e primeiro termo a : - os termos são termos são a, ar, ar 2 , T - o termo…

Capítulo 1 Sucessões 1.1 De…nição As sucessões são funções reais de varíável natural. De…nição 1.1.1 Dado um conjunto A 6= ?; chama-se sucessão de termos em A a qualquer aplicação de N em A: Exemplo 1.1.2 As aplicações f: N ! Z n 7 ! 3n 4 e g: N ! n 7 ! Q 5n+2 n+1 são exemplos de sucessões. Se o conjunto de chegada for R então diz-se uma sucessão de números reais. Designa-se por un : Aos valores imagens da sucessão chamam-se termos da sucessão e designamse por u1 ; u2 ; ::::un ;…

matemática; 2. Modelar e resolver problemas aplicando as sucessões e matrizes; 3. Compreender o âmbito de uma operação financeira e o significado das três variáveis nela envolvidas - capital, tempo e taxa de juro; 4. Compreender a chamada Regra de Ouro do Cálculo Financeiro - para comparar capitais é necessário que eles estejam reportados a um mesmo momento; 5. Compreender o conceito de capital acumulado em Regime de Juro Simples, Regime de juro composto, bem como o factor de…

Sucessões Chama-se sucessão toda a função real de variável natural que se traduz simbolicamente: [pic] [pic] Os pontos nesta aplicação pertencem ao conjunto dos números naturais e as imagens. Portanto é uma aplicação especial que mais permite apresentar apenas a sequência de imagens pois como o domínio é o único conjunto ordenado. Uma vez que a variável possui valores naturais é representado geralmente por “n” e não x. Ex: Seja aplicação: Un = (1,2,3,4…n) → n ϵ IN ou…

Teoremas, Propriedades e Definições de Limite  Formas Indeterminadas  Propriedades de Limites  Teoremas Fundamentais de Funções Trigonométricas  Propriedades de Funções envolvendo o Número de Euler  Definições Precisas:  Limite:  Limites Laterais:  Limites no Infinito:  Limites Infinitos:  Limites Infinitos no Infinito:  Equação da Reta Tangente: m = derivada de f(x) no ponto x0.  Equação da Reta Normal: m = derivada…

Fdsðwxor 4 Vxfhvvøhv Uhdlv h Vìulhv Qxpìulfdv 1 Exercícios propostos Sucessões Reais Exercício 1 Calcule o limite das seguintes sucessões: 1. n3 +1 ; 2n2 −3 2. n−2 ; n3 +2n2 −2 3. √ n ; n2 +n 4. 1+2+3+···+n ; n2 5. (n+2)!−n! ; n!(5n2 +2) n 6. k=0 7. 8. 9. 2k ; 33+2k √ 3n+1 n n +4n sen ( 2 + π) ; √ n2 + 4 − n cos6 (2n + 1) ; nn+1 ; nn +2 1 10. (2n2 − 1) n2 +1 ; 4n−3 n ; 4n+1 11. 12. 13. 14. …