Sucessoes

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FICHA DE EXERCÍCIOS

MATEMÁTICA 12ª CLASSE 2007

SUCESSÕES
E
PROGRESSÕES

COLÉGIO KITABU

MATEMÁTICA

FICHA DE EXERCÍCIOS

12ª CLASSE ABRIL 2007

SUCESSÕES E PROGRESSÕES

SUCESSÕES
INTRODUÇÃO:

O termo “ sucessão” já é conhecido. Expressões como: - sucessão dos números naturais; - sucessão dos números ímpares; -sucessões dos números primos;
São de uso corrente. Mas, que deve entender-se na Matemática por “sucessão2 ? Por uma “sucessão finita” entende-se um conjunto finito, ordenado de números reais, por exemplo, os números de telefone de mCel . “823636000, 825530737, 828712220, ... 82-------“ .Obtemos assim a sucessão, no 1º exemplo ( 8, 2, 3, 6, 3, 6, 0, 0, 0 ) que tem 9 termos, sendo o 1º termo 8; o 2º termo 2; o 3º termo 3, ..., o 9º termo 0. então, notamos que, numa sucessão, a ordem em que os termos aparecem é fundamental
Uma “sucessão infinita” é um conjunto infinito, ordenado, de números reais.
Por exemplo, podemos dispor os números pares na seguinte sucessão ( 2, 4, 6, 8,...), sendo o 1º termo 2; o 2º termo 4, o 3º termo 6, etc. Na realidade, o que estamos a fazer é colocar este conjunto em correspondência com o conjunto dos números naturais, ou com parte deste.
Este facto leva-nos à seguinte definição matemática:

1. DEFINIÇÃO 1: UMA SUCESSÃO de números é um conjunto de números que se apresentam em certa ordem, obedecendo a uma lei de formação definida. Os números da sucessão são chamados têrmos.

DEFINIÇÃO 2: Sucessão de termo geral Un é uma aplicação do conjunto N no conjunto R.

Exemplos:
1. [pic] =[pic], 2. [pic]=[pic], 3.[pic]=[pic]
No exemplo 1, os elementos, [pic] são chamados por termos da sucessão e [pic] é termo geral da sucessão [pic] “Termo gerador de qualquer termo”, assim a sucessão pode ser dada pela equação, [pic], [pic] é o 1º termo da sucessão [pic], quando n=1, o 2º termo é [pic], assim por diante.