Exercícios Com Razoes Trigonométricas

Abaixo, a relação trigonométrica fundamental e suas derivadas: sen²(x)+cos²x=1 Derivadas: sen2x=1- cos²x cos2x=1- sen²(x) Essas relações são fundamentais porque a partir de um valor de uma das razões de um arco qualquer, calculamos os valores das outras razões trigonométricas caso existam. Observe exemplos: 1- Sendo α um ângulo agudo, e sendo cos α = 1/3, calcule sen α e tg α sen² + (1/7)² = 1 sen² + 1/49 = 1 sen² = 1- 1/49 sen² = 49 – 1/49 sen² = 48/49 sen = √48 /…

tilizando as razões trigonométricas nos triângulos retângulos, podemos resolver vários problemas envolvendo ângulos e lados. Esse tipo de problema é conhecido como resolução de triângulos. Conhecendo dois elementos de um triângulo retângulo, quase sempre podemos determinar os outros elementos, como veremos nos exemplos a seguir: Conhecendo dois lados, e usando o Teorema de Pitágoras, determinamos a medida do terceiro lado: b2 = 82 - 42 b = 64 - 16 = 48 b = 4 3 @ 6,92 Usando…

Determine a altura de um triângulo eqüilátero de lado l. Determine x nas figuras. a) O triângulo ABC é eqüilátero. b) O triângulo ABC é eqüilátero. c) Determine a diagonal de um quadrado de lado l. Razões trigonométricas Considere um triângulo retângulo ABC. Podemos definir: - Seno do ângulo agudo: razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa do triângulo. senÊ = e/a senÔ = o/a …

Trigonometria Razões trigonométricas Catetos e Hipotenusa Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos. Observe a figura: Hipotenusa: Catetos: e Seno, Cosseno e Tangente Considere um triângulo retângulo BAC: Hipotenusa: , m() = a. Catetos: , m() = b. , m() = c. Ângulos: , e . Tomando por base os elementos desse triângulo, podemos definir…

de f(x) = x, sendo que a parte negativa do gráfico será “refletida” sempre para um f(x) positivo. Outro exemplo para uma função modular seria a função modular do 2º grau , sendo f(x) = |x2 – 4| , assim : , assim temos o gráfico: 4.2 EXERCÍCIOS Exemplo 1: F(x) = |x+1| +|x| +(x+1) +(x) = F(x) = 2x+1 - (x+1) - (x) = F(x) = -2x-1 +(x+1) – (x) = F(x) = 1 As raizes são -1 e zero Exemplo 02 ; F(x) = |x-2| + |x+1) As raízes da função acima são 2 e -1, Logo,…

. . 4 4 4 5 5 1 Unidade I. Conjuntos numéricos. Operações 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Objectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Tarefas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Nível básico . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Nível médio . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Nível superior . . . . . . . . . . . . . . aritméticas ........ ........ ........ ........

Trigonometria Razões trigonométricas Catetos e Hipotenusa Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos. Observe a figura: Hipotenusa: Catetos: e Seno, Cosseno e Tangente Considere um triângulo retângulo BAC: Hipotenusa: , m() = a. Catetos: , m() = b. , m() = c. Ângulos: , e . Tomando por base os elementos desse triângulo, podemos definir…

é de 2,83 m 2) Usando os triângulos retângulos a seguir, determine as razões trigonométricas para o ângulo x. 3) No exercício anterior, o que podemos concluir sobre o ângulo x? Quanto mede esse ângulo? 2) 3) O ângulo mede 45° 4) Observe a figura a seguir e determine a altura “h” do edifício, sabendo que AB mede 25m e cos ϴ= 0,6 . ϴ h O problema informa o valor de cos ϴ, mas para utilizar a razão trigonométrica cosseno, deveríamos relacionar a medida do cateto adjacente ao…

fundamental da trigonometria tg 2 α + 1 = 1 cos2 α ; 1+ 1 tg α 2 = 1 sen 2 α Relações entre as razões trigonométricas de ângulos complementares. 1 cos(90º −α ) = sen α ; s en(90º −α ) = cos α ; tg (90º −α ) = tg α Razões trigonométricas dos ângulos de amplitudes 30º,45º e 60º. 30º 45º 60º 1 2 3 2 2 2 1 3 2 2 2 2 1 3 3 3 Exercício 1 - A canalização de gás 1 de 4 Uma canalização de gás vai ser instalada a partir do ponto A…

....................... 20 4.2 EXERCÍCIOS .................................................................................................................................. 22 5. FUNÇÃO EXPONENCIAL ................................................................................................................ 25 5.1 EQUAÇÕES EXPONENCIAIS .......................................................................................................... 25 5.2 EXERCICIOS 1 .............................