trignométrico

Em qualquer triângulo retângulo [ABC], tem-se que:
B
Cateto oposto a α

Hipotenusa
)α
Cateto adjacente a α

C

comprimento do cateto oposto AB
=
comprimento hipotenusa
BC

•

Seno de α =sin α =sen α =

•

Co-seno de α =cos α =

•

Tangente de α =tan α =tg α =

comprimento do cateto adjacente AC
=
comprimento hipotenusa
BC

sen 2α + cos 2 α = 1 tg α =

sen α cos α

;

A

comprimento do cateto oposto
AB
= comprimento do cateto adjacente AC

Fórmula fundamental da trigonometria tg 2 α + 1 =

1 cos2 α

;

1+

1 tg α
2

=

1 sen 2 α

Relações entre as razões trigonométricas de ângulos complementares.
1
cos(90º −α ) = sen α ; s en(90º −α ) = cos α ; tg (90º −α ) = tg α
Razões trigonométricas dos ângulos de amplitudes 30º,45º e 60º.
30º
45º
60º
1
2
3
2
2
2
1
3
2
2
2
2
1
3
3
3

Exercício 1 - A canalização de gás

1 de 4

Uma canalização de gás vai ser instalada a partir do ponto A (central) até aos pontos C
(igreja) e B (fábrica), atravessando um rio, por uma das seguintes alternativas indicadas na figura: Condições da figura:
• O triângulo [ABC] é retângulo em C;
• BC = 250m ;
• DE = 160m ;
• [ DE ] // [ BC ] ;
^

• A B C = 40º .

Alternativa 1: A
D
C
B
Alternativa 2: A
D
E
B
C
Alternativa 3: A
E
B
C
Custos:
• .cada metro de canalização instalada em meio aquático tem o preço de 30,00 €;
• cada metro de canalização instalada em terra tem o preço de 12,00 €.
Pretende-se conhecer o custo total da canalização de gás para cada uma das alternativas referidas. Elabora um relatório que contenha para cada alternativa, o custo da canalização com fundamentação matemática.
Exercício 2
Num campo de futebol com 50 metros de largura, a baliza tem 10 metros. O jogador está situado na linha lateral à distância de 12 metros da linha de fundo e vai rematar à baliza.
Qual é a amplitude do ângulo de golo α ?

12

2 de 4

Exercício 3
Situados no mesmo plano