Lei dos Cossenos

A UA U L A
L A

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A lei dos co-senos

Introdução

U

tilizando as razões trigonométricas nos triângulos retângulos, podemos resolver vários problemas envolvendo ângulos e lados. Esse tipo de problema é conhecido como resolução de triângulos. Conhecendo dois elementos de um triângulo retângulo, quase sempre podemos determinar os outros elementos, como veremos nos exemplos a seguir:
Conhecendo dois lados, e usando o Teorema de Pitágoras, determinamos a medida do terceiro lado: b2 = 82 - 42

b = 64 - 16 = 48 b = 4 3 @ 6,92

Usando as razões trigonométricas e consultando a tabela trigonométrica, determinamos os ângulos agudos.
∃
cos B =

4 1
∃
= Þ B = 60º
8 2

∃
∃
∃
C = 90º - B Þ C = 30º

Se conhecermos um lado e um ângulo, poderemos determinar os outros dois lados:

sen 50º =

tg 50º =

6
6
6
Þ a=
=
@ 7, 83 a sen50º 0,766

6
6
6
Þ c=
=
@ 5, 03 c tg50º 1,192

Sabendo que os ângulos agudos são complementares, determinamos o outro
∃
∃
∃
ângulo: C = 90º - B Þ C = 40º
Conhecendo os dois ângulos agudos, podemos construir vários triângulos semelhantes (com os mesmos ângulos). Portanto, essa é a única situação indeterminada na resolução de triângulos retângulos.

A hipotenusa unitária
Vimos nas aulas anteriores que as razões trigonométricas de um ângulo agudo não dependem do triângulo retângulo escolhido. Na figura abaixo temos:

sen a =

b1 b2 b3 catetooposto
=
=
=
a1 a2 a3 hipotenusa cos a =

c1 c 2 c3 cateto adjacente
=
=
=
a1 a2 a3 hipotenusa A U L A

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A U L A

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Observamos que, para o cálculo do seno e do co-seno de um ângulo, dividimos um dos catetos pela hipotenusa do triângulo retângulo correspondente. Já que podemos obter esse valor com qualquer um dos triângulos semelhantes, é muito prático trabalharmos com um triângulo retângulo cuja hipotenusa seja igual a 1.

sen a =

b
=b
1

cos a =

c
=c
1

Apenas nesse caso, em que a hipotenusa do